Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9461 / 7064
↖ ↑ ↗
← N 24.046464°
E 27.883300°		 ← 2 231.24 m → N 24.046464°
E 27.905273°		 →
↑
2 231.38 m
↓
↑
2 231.38 m
↓
N 24.026397°
E 27.883300°		 ← 2 231.59 m →
4 979 130 m²		 N 24.026397°
E 27.905273°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7064 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577484130859375 y=0.431182861328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577484130859375 × 214)
    floor (0.577484130859375 × 16384)
    floor (9461.5)     		tx = 9461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431182861328125 × 214)
    floor (0.431182861328125 × 16384)
    floor (7064.5)     		ty = 7064
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9461 / 7064 ti = "14/9461/7064"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9461/7064.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9461 ÷ 214
    9461 ÷ 16384     		x = 0.57745361328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7064 ÷ 214
    7064 ÷ 16384     		y = 0.43115234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57745361328125 × 2 - 1) × π
    0.1549072265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.48665540
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43115234375 × 2 - 1) × π
    0.1376953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.432582582171387
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48665540} λ = 0.48665540}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432582582171387))-π/2
    2×atan(1.54123274838435)-π/2
    2×0.995243148520036-π/2
    1.99048629704007-1.57079632675     		φ = 0.41968997
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48665540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.883300°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41968997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.046464°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9461 KachelY 7064 0.48665540 0.41968997 27.883300 24.046464
    Oben rechts KachelX + 1 9462 KachelY 7064 0.48703890 0.41968997 27.905273 24.046464
    Unten links KachelX 9461 KachelY + 1 7065 0.48665540 0.41933973 27.883300 24.026397
    Unten rechts KachelX + 1 9462 KachelY + 1 7065 0.48703890 0.41933973 27.905273 24.026397
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41968997-0.41933973) × R
    0.000350240000000002 × 6371000     		dl = 2231.37904000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41968997-0.41933973) × R
    0.000350240000000002 × 6371000     		dr = 2231.37904000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48665540-0.48703890) × cos(0.41968997) × R
    0.000383499999999981 × 0.91321531440113 × 6371000     		do = 2231.23934354691m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48665540-0.48703890) × cos(0.41933973) × R
    0.000383499999999981 × 0.913357973253578 × 6371000     		du = 2231.58789885393m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41968997)-sin(0.41933973))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91321531440113-0.913357973253578)×R²
    abs(0.48703890-0.48665540)×0.00014265885244813×R²
    0.000383499999999981×0.00014265885244813×6371000²
    0.000383499999999981×0.00014265885244813×40589641000000     		ar = 4979129.63481576m²