↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 271.44 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 271.58 m ↓ |
↑ 2 271.58 m ↓ |
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N 21 |
← 2 271.76 m → 5 160 128 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577362060546875 y=0.438507080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577362060546875 × 214)
floor (0.577362060546875 × 16384)
floor (9459.5)tx = 9459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438507080078125 × 214)
floor (0.438507080078125 × 16384)
floor (7184.5)ty = 7184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9459 / 7184 ti = "14/9459/7184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9459/7184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9459 ÷ 214
9459 ÷ 16384x = 0.57733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7184 ÷ 214
7184 ÷ 16384y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57733154296875 × 2 - 1) × π
0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = 0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48588841} λ = 0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9459 KachelY 7184 0.48588841 0.37728048 27.839355 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 9460 KachelY 7184 0.48627191 0.37728048 27.861328 21.616579 Unten links KachelX 9459 KachelY + 1 7185 0.48588841 0.37692393 27.839355 21.596150 Unten rechts KachelX + 1 9460 KachelY + 1 7185 0.48627191 0.37692393 27.861328 21.596150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37692393) × R
0.000356549999999956 × 6371000dl = 2271.58004999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37692393) × R
0.000356549999999956 × 6371000dr = 2271.58004999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48588841-0.48627191) × cos(0.37728048) × R
0.000383499999999981 × 0.929669925866356 × 6371000do = 2271.44254196575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48588841-0.48627191) × cos(0.37692393) × R
0.000383499999999981 × 0.929801217500619 × 6371000du = 2271.76332399298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37692393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.929801217500619)× R²
abs(0.48627191-0.48588841)×0.000131291634263508× R²
0.000383499999999981×0.000131291634263508× 6371000²
0.000383499999999981×0.000131291634263508× 40589641000000 ar = 5160127.95874318m²