↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.40 m ↓ |
↑ 103.40 m ↓ |
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N 80 |
← 103.44 m → 10 695 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144340515136719 y=0.108192443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144340515136719 × 216)
floor (0.144340515136719 × 65536)
floor (9459.5)tx = 9459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108192443847656 × 216)
floor (0.108192443847656 × 65536)
floor (7090.5)ty = 7090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9459 / 7090 ti = "16/9459/7090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9459/7090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9459 ÷ 216
9459 ÷ 65536x = 0.144332885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7090 ÷ 216
7090 ÷ 65536y = 0.108184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144332885742188 × 2 - 1) × π
-0.711334228515625 × 3.1415926535Λ = -2.23472239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108184814453125 × 2 - 1) × π
0.78363037109375 × 3.1415926535Φ = 2.4618474168876 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23472239} λ = -2.23472239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4618474168876))-π/2
2×atan(11.7264551927551)-π/2
2×1.48572488487402-π/2
2.97144976974803-1.57079632675φ = 1.40065344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23472239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.040161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40065344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.251531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9459 KachelY 7090 -2.23472239 1.40065344 -128.040161 80.251531 Oben rechts KachelX + 1 9460 KachelY 7090 -2.23462651 1.40065344 -128.034668 80.251531 Unten links KachelX 9459 KachelY + 1 7091 -2.23472239 1.40063721 -128.040161 80.250601 Unten rechts KachelX + 1 9460 KachelY + 1 7091 -2.23462651 1.40063721 -128.034668 80.250601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40065344-1.40063721) × R
1.62299999999505e-05 × 6371000dl = 103.401329999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40065344-1.40063721) × R
1.62299999999505e-05 × 6371000dr = 103.401329999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23472239--2.23462651) × cos(1.40065344) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169323174387892 × 6371000do = 103.431311673074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23472239--2.23462651) × cos(1.40063721) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169339170013851 × 6371000du = 103.441082624865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40065344)-sin(1.40063721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169323174387892-0.169339170013851)× R²
abs(-2.23462651--2.23472239)×1.59956259591643e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.59956259591643e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.59956259591643e-05× 40589641000000 ar = 10695.4403554814m²