↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 364.10 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 364.21 m ↓ |
↑ 2 364.21 m ↓ |
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N 14 |
← 2 364.33 m → 5 589 515 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576995849609375 y=0.458953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576995849609375 × 214)
floor (0.576995849609375 × 16384)
floor (9453.5)tx = 9453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458953857421875 × 214)
floor (0.458953857421875 × 16384)
floor (7519.5)ty = 7519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9453 / 7519 ti = "14/9453/7519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9453/7519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9453 ÷ 214
9453 ÷ 16384x = 0.57696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7519 ÷ 214
7519 ÷ 16384y = 0.45892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57696533203125 × 2 - 1) × π
0.1539306640625 × 3.1415926535Λ = 0.48358744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45892333984375 × 2 - 1) × π
0.0821533203125 × 3.1415926535Φ = 0.258092267554382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48358744} λ = 0.48358744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258092267554382))-π/2
2×atan(1.29445824961129)-π/2
2×0.913035041041536-π/2
1.82607008208307-1.57079632675φ = 0.25527376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48358744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.707519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25527376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.626109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9453 KachelY 7519 0.48358744 0.25527376 27.707519 14.626109 Oben rechts KachelX + 1 9454 KachelY 7519 0.48397094 0.25527376 27.729492 14.626109 Unten links KachelX 9453 KachelY + 1 7520 0.48358744 0.25490267 27.707519 14.604847 Unten rechts KachelX + 1 9454 KachelY + 1 7520 0.48397094 0.25490267 27.729492 14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25527376-0.25490267) × R
0.000371090000000018 × 6371000dl = 2364.21439000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25527376-0.25490267) × R
0.000371090000000018 × 6371000dr = 2364.21439000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48358744-0.48397094) × cos(0.25527376) × R
0.000383500000000037 × 0.967594204725831 × 6371000do = 2364.10211713145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48358744-0.48397094) × cos(0.25490267) × R
0.000383500000000037 × 0.96768784215076 × 6371000du = 2364.33089943857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25527376)-sin(0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967594204725831-0.96768784215076)× R²
abs(0.48397094-0.48358744)×9.36374249281835e-05× R²
0.000383500000000037×9.36374249281835e-05× 6371000²
0.000383500000000037×9.36374249281835e-05× 40589641000000 ar = 5589514.75410703m²