↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 261.32 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 261.51 m ↓ |
↑ 2 261.51 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 261.65 m → 5 114 377 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576934814453125 y=0.436614990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576934814453125 × 214)
floor (0.576934814453125 × 16384)
floor (9452.5)tx = 9452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436614990234375 × 214)
floor (0.436614990234375 × 16384)
floor (7153.5)ty = 7153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9452 / 7153 ti = "14/9452/7153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9452/7153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9452 ÷ 214
9452 ÷ 16384x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7153 ÷ 214
7153 ÷ 16384y = 0.43658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43658447265625 × 2 - 1) × π
0.1268310546875 × 3.1415926535Φ = 0.398451509641907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398451509641907))-π/2
2×atan(1.4895164091235)-π/2
2×0.979552330535533-π/2
1.95910466107107-1.57079632675φ = 0.38830833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38830833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.248428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9452 KachelY 7153 0.48320395 0.38830833 27.685547 22.248428 Oben rechts KachelX + 1 9453 KachelY 7153 0.48358744 0.38830833 27.707519 22.248428 Unten links KachelX 9452 KachelY + 1 7154 0.48320395 0.38795336 27.685547 22.228090 Unten rechts KachelX + 1 9453 KachelY + 1 7154 0.48358744 0.38795336 27.707519 22.228090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38830833-0.38795336) × R
0.000354969999999954 × 6371000dl = 2261.51386999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38830833-0.38795336) × R
0.000354969999999954 × 6371000dr = 2261.51386999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48358744) × cos(0.38830833) × R
0.000383489999999986 × 0.92555088945904 × 6371000do = 2261.3196220239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48358744) × cos(0.38795336) × R
0.000383489999999986 × 0.925685231033092 × 6371000du = 2261.64784734454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38830833)-sin(0.38795336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92555088945904-0.925685231033092)× R²
abs(0.48358744-0.48320395)×0.000134341574052788× R²
0.000383489999999986×0.000134341574052788× 6371000²
0.000383489999999986×0.000134341574052788× 40589641000000 ar = 5114376.88646952m²