Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9451 / 7065
↖ ↑ ↗
← N 24.026397°
E 27.663574°		 ← 2 231.59 m → N 24.026397°
E 27.685547°		 →
↑
2 231.76 m
↓
↑
2 231.76 m
↓
N 24.006326°
E 27.663574°		 ← 2 231.94 m →
4 980 760 m²		 N 24.006326°
E 27.685547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9451 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7065 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576873779296875 y=0.431243896484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576873779296875 × 214)
    floor (0.576873779296875 × 16384)
    floor (9451.5)     		tx = 9451
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431243896484375 × 214)
    floor (0.431243896484375 × 16384)
    floor (7065.5)     		ty = 7065
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9451 / 7065 ti = "14/9451/7065"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9451/7065.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9451 ÷ 214
    9451 ÷ 16384     		x = 0.57684326171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7065 ÷ 214
    7065 ÷ 16384     		y = 0.43121337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57684326171875 × 2 - 1) × π
    0.1536865234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.48282045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43121337890625 × 2 - 1) × π
    0.1375732421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.432199086974426
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48282045} λ = 0.48282045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432199086974426))-π/2
    2×atan(1.5406418063469)-π/2
    2×0.995068027997902-π/2
    1.9901360559958-1.57079632675     		φ = 0.41933973
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48282045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.663574°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41933973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.026397°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9451 KachelY 7065 0.48282045 0.41933973 27.663574 24.026397
    Oben rechts KachelX + 1 9452 KachelY 7065 0.48320395 0.41933973 27.685547 24.026397
    Unten links KachelX 9451 KachelY + 1 7066 0.48282045 0.41898943 27.663574 24.006326
    Unten rechts KachelX + 1 9452 KachelY + 1 7066 0.48320395 0.41898943 27.685547 24.006326
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41933973-0.41898943) × R
    0.000350300000000026 × 6371000     		dl = 2231.76130000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41933973-0.41898943) × R
    0.000350300000000026 × 6371000     		dr = 2231.76130000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48282045-0.48320395) × cos(0.41933973) × R
    0.000383499999999981 × 0.913357973253578 × 6371000     		do = 2231.58789885393m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48282045-0.48320395) × cos(0.41898943) × R
    0.000383499999999981 × 0.913500544476431 × 6371000     		du = 2231.93624005745m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41933973)-sin(0.41898943))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.913357973253578-0.913500544476431)×R²
    abs(0.48320395-0.48282045)×0.000142571222852883×R²
    0.000383499999999981×0.000142571222852883×6371000²
    0.000383499999999981×0.000142571222852883×40589641000000     		ar = 4980760.26835134m²