Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9444 / 7580
↖ ↑ ↗
← N 13.325485°
E 27.509766°		 ← 2 377.43 m → N 13.325485°
E 27.531738°		 →
↑
2 377.59 m
↓
↑
2 377.59 m
↓
N 13.304103°
E 27.509766°		 ← 2 377.64 m →
5 652 823 m²		 N 13.304103°
E 27.531738°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9444 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7580 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576446533203125 y=0.462677001953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576446533203125 × 214)
    floor (0.576446533203125 × 16384)
    floor (9444.5)     		tx = 9444
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462677001953125 × 214)
    floor (0.462677001953125 × 16384)
    floor (7580.5)     		ty = 7580
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9444 / 7580 ti = "14/9444/7580"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9444/7580.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9444 ÷ 214
    9444 ÷ 16384     		x = 0.576416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7580 ÷ 214
    7580 ÷ 16384     		y = 0.462646484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
    0.15283203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.48013599
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462646484375 × 2 - 1) × π
    0.07470703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.234699060539795
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234699060539795))-π/2
    2×atan(1.26452816504303)-π/2
    2×0.901684956233397-π/2
    1.80336991246679-1.57079632675     		φ = 0.23257359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23257359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.325485°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9444 KachelY 7580 0.48013599 0.23257359 27.509766 13.325485
    Oben rechts KachelX + 1 9445 KachelY 7580 0.48051948 0.23257359 27.531738 13.325485
    Unten links KachelX 9444 KachelY + 1 7581 0.48013599 0.23220040 27.509766 13.304103
    Unten rechts KachelX + 1 9445 KachelY + 1 7581 0.48051948 0.23220040 27.531738 13.304103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23257359-0.23220040) × R
    0.000373189999999995 × 6371000     		dl = 2377.59348999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23257359-0.23220040) × R
    0.000373189999999995 × 6371000     		dr = 2377.59348999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.23257359) × R
    0.000383489999999986 × 0.973076450505838 × 6371000     		do = 2377.43477567648m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.23220040) × R
    0.000383489999999986 × 0.973162396538764 × 6371000     		du = 2377.64476029527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23257359)-sin(0.23220040))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973076450505838-0.973162396538764)×R²
    abs(0.48051948-0.48013599)×8.59460329253325e-05×R²
    0.000383489999999986×8.59460329253325e-05×6371000²
    0.000383489999999986×8.59460329253325e-05×40589641000000     		ar = 5652823.14018535m²