↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 377.22 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 377.34 m ↓ |
↑ 2 377.34 m ↓ |
|||
N 13 |
← 2 377.43 m → 5 651 718 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576446533203125 y=0.462615966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576446533203125 × 214)
floor (0.576446533203125 × 16384)
floor (9444.5)tx = 9444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462615966796875 × 214)
floor (0.462615966796875 × 16384)
floor (7579.5)ty = 7579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9444 / 7579 ti = "14/9444/7579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9444/7579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9444 ÷ 214
9444 ÷ 16384x = 0.576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7579 ÷ 214
7579 ÷ 16384y = 0.46258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Λ = 0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
0.0748291015625 × 3.1415926535Φ = 0.235082555736755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.235082555736755))-π/2
2×atan(1.2650131985188)-π/2
2×0.901871533055992-π/2
1.80374306611198-1.57079632675φ = 0.23294674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23294674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.346865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9444 KachelY 7579 0.48013599 0.23294674 27.509766 13.346865 Oben rechts KachelX + 1 9445 KachelY 7579 0.48051948 0.23294674 27.531738 13.346865 Unten links KachelX 9444 KachelY + 1 7580 0.48013599 0.23257359 27.509766 13.325485 Unten rechts KachelX + 1 9445 KachelY + 1 7580 0.48051948 0.23257359 27.531738 13.325485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23294674-0.23257359) × R
0.000373150000000017 × 6371000dl = 2377.33865000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23294674-0.23257359) × R
0.000373150000000017 × 6371000dr = 2377.33865000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.23294674) × R
0.000383489999999986 × 0.97299037818563 × 6371000do = 2377.22448251074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.23257359) × R
0.000383489999999986 × 0.973076450505838 × 6371000du = 2377.43477567648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23294674)-sin(0.23257359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97299037818563-0.973076450505838)× R²
abs(0.48051948-0.48013599)×8.607232020863e-05× R²
0.000383489999999986×8.607232020863e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.607232020863e-05× 40589641000000 ar = 5651717.67661355m²