↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 135.72 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 135.94 m ↓ |
↑ 2 135.94 m ↓ |
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N 29 |
← 2 136.12 m → 4 562 201 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576446533203125 y=0.415618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576446533203125 × 214)
floor (0.576446533203125 × 16384)
floor (9444.5)tx = 9444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415618896484375 × 214)
floor (0.415618896484375 × 16384)
floor (6809.5)ty = 6809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9444 / 6809 ti = "14/9444/6809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9444/6809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9444 ÷ 214
9444 ÷ 16384x = 0.576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6809 ÷ 214
6809 ÷ 16384y = 0.41558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Λ = 0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41558837890625 × 2 - 1) × π
0.1688232421875 × 3.1415926535Φ = 0.530373857396301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.530373857396301))-π/2
2×atan(1.69956758577207)-π/2
2×1.03896107805637-π/2
2.07792215611274-1.57079632675φ = 0.50712583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.056170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9444 KachelY 6809 0.48013599 0.50712583 27.509766 29.056170 Oben rechts KachelX + 1 9445 KachelY 6809 0.48051948 0.50712583 27.531738 29.056170 Unten links KachelX 9444 KachelY + 1 6810 0.48013599 0.50679057 27.509766 29.036961 Unten rechts KachelX + 1 9445 KachelY + 1 6810 0.48051948 0.50679057 27.531738 29.036961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50712583-0.50679057) × R
0.000335259999999948 × 6371000dl = 2135.94145999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50712583-0.50679057) × R
0.000335259999999948 × 6371000dr = 2135.94145999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.50712583) × R
0.000383489999999986 × 0.874144005306976 × 6371000do = 2135.72156235577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48051948) × cos(0.50679057) × R
0.000383489999999986 × 0.874306780834714 × 6371000du = 2136.11925793259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50712583)-sin(0.50679057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.874306780834714)× R²
abs(0.48051948-0.48013599)×0.000162775527738357× R²
0.000383489999999986×0.000162775527738357× 6371000²
0.000383489999999986×0.000162775527738357× 40589641000000 ar = 4562201.00201831m²