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← 10.826 km → | N 56 |
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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461181640625 y=0.309814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461181640625 × 211)
floor (0.461181640625 × 2048)
floor (944.5)tx = 944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309814453125 × 211)
floor (0.309814453125 × 2048)
floor (634.5)ty = 634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 944 / 634 ti = "11/944/634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/944/634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 944 ÷ 211
944 ÷ 2048x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 634 ÷ 211
634 ÷ 2048y = 0.3095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3095703125 × 2 - 1) × π
0.380859375 × 3.1415926535Φ = 1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1965050145166))-π/2
2×atan(3.30853341617301)-π/2
2×1.27727776268714-π/2
2.55455552537428-1.57079632675φ = 0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 944 KachelY 634 -0.24543693 0.98375920 -14.062500 56.365250 Oben rechts KachelX + 1 945 KachelY 634 -0.24236896 0.98375920 -13.886718 56.365250 Unten links KachelX 944 KachelY + 1 635 -0.24543693 0.98205769 -14.062500 56.267761 Unten rechts KachelX + 1 945 KachelY + 1 635 -0.24236896 0.98205769 -13.886718 56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98375920-0.98205769) × R
0.00170150999999996 × 6371000dl = 10840.3202099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98375920-0.98205769) × R
0.00170150999999996 × 6371000dr = 10840.3202099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24236896) × cos(0.98375920) × R
0.00306797 × 0.553896612603209 × 6371000do = 10826.4836121104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24236896) × cos(0.98205769) × R
0.00306797 × 0.55531246259701 × 6371000du = 10854.1578682917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98375920)-sin(0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.55531246259701)× R²
abs(-0.24236896--0.24543693)×0.00141584999380162× R²
0.00306797×0.00141584999380162× 6371000²
0.00306797×0.00141584999380162× 40589641000000 ar = 117512576.354121m²