↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 281.90 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 282.03 m ↓ |
↑ 2 282.03 m ↓ |
|||
N 20 |
← 2 282.21 m → 5 207 714 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576141357421875 y=0.440521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576141357421875 × 214)
floor (0.576141357421875 × 16384)
floor (9439.5)tx = 9439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440521240234375 × 214)
floor (0.440521240234375 × 16384)
floor (7217.5)ty = 7217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9439 / 7217 ti = "14/9439/7217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9439/7217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9439 ÷ 214
9439 ÷ 16384x = 0.57611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7217 ÷ 214
7217 ÷ 16384y = 0.44049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57611083984375 × 2 - 1) × π
0.1522216796875 × 3.1415926535Λ = 0.47821851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44049072265625 × 2 - 1) × π
0.1190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.373907817036438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47821851} λ = 0.47821851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373907817036438))-π/2
2×atan(1.45340316527035)-π/2
2×0.968142161714474-π/2
1.93628432342895-1.57079632675φ = 0.36548800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47821851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.399902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36548800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.940920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9439 KachelY 7217 0.47821851 0.36548800 27.399902 20.940920 Oben rechts KachelX + 1 9440 KachelY 7217 0.47860201 0.36548800 27.421875 20.940920 Unten links KachelX 9439 KachelY + 1 7218 0.47821851 0.36512981 27.399902 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 9440 KachelY + 1 7218 0.47860201 0.36512981 27.421875 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36548800-0.36512981) × R
0.00035818999999998 × 6371000dl = 2282.02848999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36548800-0.36512981) × R
0.00035818999999998 × 6371000dr = 2282.02848999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47821851-0.47860201) × cos(0.36548800) × R
0.000383500000000037 × 0.9339494586879 × 6371000do = 2281.898632499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47821851-0.47860201) × cos(0.36512981) × R
0.000383500000000037 × 0.934077417706597 × 6371000du = 2282.21127201827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36548800)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9339494586879-0.934077417706597)× R²
abs(0.47860201-0.47821851)×0.000127959018697554× R²
0.000383500000000037×0.000127959018697554× 6371000²
0.000383500000000037×0.000127959018697554× 40589641000000 ar = 5207714.47247862m²