↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.27 m ↓ |
↑ 103.27 m ↓ |
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N 80 |
← 103.25 m → 10 663 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144035339355469 y=0.107917785644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144035339355469 × 216)
floor (0.144035339355469 × 65536)
floor (9439.5)tx = 9439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107917785644531 × 216)
floor (0.107917785644531 × 65536)
floor (7072.5)ty = 7072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9439 / 7072 ti = "16/9439/7072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9439/7072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9439 ÷ 216
9439 ÷ 65536x = 0.144027709960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7072 ÷ 216
7072 ÷ 65536y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144027709960938 × 2 - 1) × π
-0.711944580078125 × 3.1415926535Λ = -2.23663986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23663986} λ = -2.23663986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23663986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.150024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9439 KachelY 7072 -2.23663986 1.40094540 -128.150024 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 9440 KachelY 7072 -2.23654399 1.40094540 -128.144531 80.268259 Unten links KachelX 9439 KachelY + 1 7073 -2.23663986 1.40092919 -128.150024 80.267330 Unten rechts KachelX + 1 9440 KachelY + 1 7073 -2.23654399 1.40092919 -128.144531 80.267330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40092919) × R
1.620999999985e-05 × 6371000dl = 103.273909999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40092919) × R
1.620999999985e-05 × 6371000dr = 103.273909999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23663986--2.23654399) × cos(1.40094540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169035422907582 × 6371000do = 103.244769008726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23663986--2.23654399) × cos(1.40092919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169051399623092 × 6371000du = 103.254527391165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40092919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169051399623092)× R²
abs(-2.23654399--2.23663986)×1.59767155102075e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59767155102075e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59767155102075e-05× 40589641000000 ar = 10662.9948761815m²