↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 140.54 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 140.72 m ↓ |
↑ 2 140.72 m ↓ |
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N 28 |
← 2 140.93 m → 4 582 717 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576141357421875 y=0.416351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576141357421875 × 214)
floor (0.576141357421875 × 16384)
floor (9439.5)tx = 9439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416351318359375 × 214)
floor (0.416351318359375 × 16384)
floor (6821.5)ty = 6821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9439 / 6821 ti = "14/9439/6821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9439/6821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9439 ÷ 214
9439 ÷ 16384x = 0.57611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6821 ÷ 214
6821 ÷ 16384y = 0.41632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57611083984375 × 2 - 1) × π
0.1522216796875 × 3.1415926535Λ = 0.47821851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41632080078125 × 2 - 1) × π
0.1673583984375 × 3.1415926535Φ = 0.525771915032776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47821851} λ = 0.47821851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.525771915032776))-π/2
2×atan(1.69176424273839)-π/2
2×1.03694745392714-π/2
2.07389490785428-1.57079632675φ = 0.50309858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47821851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.399902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50309858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.825425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9439 KachelY 6821 0.47821851 0.50309858 27.399902 28.825425 Oben rechts KachelX + 1 9440 KachelY 6821 0.47860201 0.50309858 27.421875 28.825425 Unten links KachelX 9439 KachelY + 1 6822 0.47821851 0.50276257 27.399902 28.806173 Unten rechts KachelX + 1 9440 KachelY + 1 6822 0.47860201 0.50276257 27.421875 28.806173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50309858-0.50276257) × R
0.000336009999999942 × 6371000dl = 2140.71970999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50309858-0.50276257) × R
0.000336009999999942 × 6371000dr = 2140.71970999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47821851-0.47860201) × cos(0.50309858) × R
0.000383500000000037 × 0.876092812963516 × 6371000do = 2140.53873391848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47821851-0.47860201) × cos(0.50276257) × R
0.000383500000000037 × 0.876254768202742 × 6371000du = 2140.93443567245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50309858)-sin(0.50276257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876092812963516-0.876254768202742)× R²
abs(0.47860201-0.47821851)×0.000161955239225908× R²
0.000383500000000037×0.000161955239225908× 6371000²
0.000383500000000037×0.000161955239225908× 40589641000000 ar = 4582717.04410521m²