↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 286.56 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 286.68 m ↓ |
↑ 2 286.68 m ↓ |
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N 20 |
← 2 286.87 m → 5 228 987 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575897216796875 y=0.441436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575897216796875 × 214)
floor (0.575897216796875 × 16384)
floor (9435.5)tx = 9435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441436767578125 × 214)
floor (0.441436767578125 × 16384)
floor (7232.5)ty = 7232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9435 / 7232 ti = "14/9435/7232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9435/7232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9435 ÷ 214
9435 ÷ 16384x = 0.57586669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7232 ÷ 214
7232 ÷ 16384y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57586669921875 × 2 - 1) × π
0.1517333984375 × 3.1415926535Λ = 0.47668453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47668453} λ = 0.47668453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47668453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.312012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9435 KachelY 7232 0.47668453 0.36011002 27.312012 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 9436 KachelY 7232 0.47706803 0.36011002 27.333985 20.632784 Unten links KachelX 9435 KachelY + 1 7233 0.47668453 0.35975110 27.312012 20.612220 Unten rechts KachelX + 1 9436 KachelY + 1 7233 0.47706803 0.35975110 27.333985 20.612220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35975110) × R
0.000358919999999985 × 6371000dl = 2286.6793199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35975110) × R
0.000358919999999985 × 6371000dr = 2286.6793199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47668453-0.47706803) × cos(0.36011002) × R
0.000383499999999981 × 0.935858060802633 × 6371000do = 2286.56187901065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47668453-0.47706803) × cos(0.35975110) × R
0.000383499999999981 × 0.935984475743722 × 6371000du = 2286.87074591829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35975110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935984475743722)× R²
abs(0.47706803-0.47668453)×0.000126414941088338× R²
0.000383499999999981×0.000126414941088338× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126414941088338× 40589641000000 ar = 5228986.95855413m²