Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9434 / 6925
↖ ↑ ↗
← N 26.804461°
E 27.290039°		 ← 2 180.75 m → N 26.804461°
E 27.312012°		 →
↑
2 180.86 m
↓
↑
2 180.86 m
↓
N 26.784848°
E 27.290039°		 ← 2 181.13 m →
4 756 315 m²		 N 26.784848°
E 27.312012°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9434 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6925 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575836181640625 y=0.422698974609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575836181640625 × 214)
    floor (0.575836181640625 × 16384)
    floor (9434.5)     		tx = 9434
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422698974609375 × 214)
    floor (0.422698974609375 × 16384)
    floor (6925.5)     		ty = 6925
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9434 / 6925 ti = "14/9434/6925"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9434/6925.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9434 ÷ 214
    9434 ÷ 16384     		x = 0.5758056640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6925 ÷ 214
    6925 ÷ 16384     		y = 0.42266845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5758056640625 × 2 - 1) × π
    0.151611328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.47630103
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
    0.1546630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.485888414548889
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47630103} λ = 0.47630103}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485888414548889))-π/2
    2×atan(1.62561859070664)-π/2
    2×1.01931121069019-π/2
    2.03862242138037-1.57079632675     		φ = 0.46782609
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47630103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.290039°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46782609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.804461°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9434 KachelY 6925 0.47630103 0.46782609 27.290039 26.804461
    Oben rechts KachelX + 1 9435 KachelY 6925 0.47668453 0.46782609 27.312012 26.804461
    Unten links KachelX 9434 KachelY + 1 6926 0.47630103 0.46748378 27.290039 26.784848
    Unten rechts KachelX + 1 9435 KachelY + 1 6926 0.47668453 0.46748378 27.312012 26.784848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46782609-0.46748378) × R
    0.000342310000000012 × 6371000     		dl = 2180.85701000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46782609-0.46748378) × R
    0.000342310000000012 × 6371000     		dr = 2180.85701000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47630103-0.47668453) × cos(0.46782609) × R
    0.000383499999999981 × 0.892550714720881 × 6371000     		do = 2180.74997143705m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47630103-0.47668453) × cos(0.46748378) × R
    0.000383499999999981 × 0.892705026102043 × 6371000     		du = 2181.12699711695m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46782609)-sin(0.46748378))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.892550714720881-0.892705026102043)×R²
    abs(0.47668453-0.47630103)×0.000154311381162731×R²
    0.000383499999999981×0.000154311381162731×6371000²
    0.000383499999999981×0.000154311381162731×40589641000000     		ar = 4756315.02825761m²