↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 159.28 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
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N 27 |
← 2 159.67 m → 4 663 419 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575653076171875 y=0.419281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575653076171875 × 214)
floor (0.575653076171875 × 16384)
floor (9431.5)tx = 9431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419281005859375 × 214)
floor (0.419281005859375 × 16384)
floor (6869.5)ty = 6869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9431 / 6869 ti = "14/9431/6869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9431/6869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9431 ÷ 214
9431 ÷ 16384x = 0.57562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6869 ÷ 214
6869 ÷ 16384y = 0.41925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57562255859375 × 2 - 1) × π
0.1512451171875 × 3.1415926535Λ = 0.47515055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41925048828125 × 2 - 1) × π
0.1614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.507364145578674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47515055} λ = 0.47515055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507364145578674))-π/2
2×atan(1.66090750970301)-π/2
2×1.02884846170939-π/2
2.05769692341877-1.57079632675φ = 0.48690060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47515055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.224121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48690060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.897349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9431 KachelY 6869 0.47515055 0.48690060 27.224121 27.897349 Oben rechts KachelX + 1 9432 KachelY 6869 0.47553404 0.48690060 27.246094 27.897349 Unten links KachelX 9431 KachelY + 1 6870 0.47515055 0.48656164 27.224121 27.877928 Unten rechts KachelX + 1 9432 KachelY + 1 6870 0.47553404 0.48656164 27.246094 27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48690060-0.48656164) × R
0.000338959999999999 × 6371000dl = 2159.51416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48690060-0.48656164) × R
0.000338959999999999 × 6371000dr = 2159.51416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47515055-0.47553404) × cos(0.48690060) × R
0.000383489999999986 × 0.883787276187528 × 6371000do = 2159.28214439511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47515055-0.47553404) × cos(0.48656164) × R
0.000383489999999986 × 0.883945821045196 × 6371000du = 2159.66950353624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48690060)-sin(0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883787276187528-0.883945821045196)× R²
abs(0.47553404-0.47515055)×0.000158544857667864× R²
0.000383489999999986×0.000158544857667864× 6371000²
0.000383489999999986×0.000158544857667864× 40589641000000 ar = 4663418.66468131m²