↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 350.32 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 350.45 m ↓ |
↑ 2 350.45 m ↓ |
|||
N 15 |
← 2 350.57 m → 5 524 604 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575592041015625 y=0.455413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575592041015625 × 214)
floor (0.575592041015625 × 16384)
floor (9430.5)tx = 9430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455413818359375 × 214)
floor (0.455413818359375 × 16384)
floor (7461.5)ty = 7461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9430 / 7461 ti = "14/9430/7461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9430/7461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9430 ÷ 214
9430 ÷ 16384x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7461 ÷ 214
7461 ÷ 16384y = 0.45538330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45538330078125 × 2 - 1) × π
0.0892333984375 × 3.1415926535Φ = 0.280334988978088 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280334988978088))-π/2
2×atan(1.32357312048868)-π/2
2×0.923765017328956-π/2
1.84753003465791-1.57079632675φ = 0.27673371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27673371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.855674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9430 KachelY 7461 0.47476705 0.27673371 27.202148 15.855674 Oben rechts KachelX + 1 9431 KachelY 7461 0.47515055 0.27673371 27.224121 15.855674 Unten links KachelX 9430 KachelY + 1 7462 0.47476705 0.27636478 27.202148 15.834536 Unten rechts KachelX + 1 9431 KachelY + 1 7462 0.47515055 0.27636478 27.224121 15.834536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27673371-0.27636478) × R
0.000368930000000045 × 6371000dl = 2350.45303000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27673371-0.27636478) × R
0.000368930000000045 × 6371000dr = 2350.45303000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47515055) × cos(0.27673371) × R
0.000383499999999981 × 0.961952967819429 × 6371000do = 2350.31900428429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47515055) × cos(0.27636478) × R
0.000383499999999981 × 0.962053699596455 × 6371000du = 2350.56512006936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27673371)-sin(0.27636478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961952967819429-0.962053699596455)× R²
abs(0.47515055-0.47476705)×0.000100731777026408× R²
0.000383499999999981×0.000100731777026408× 6371000²
0.000383499999999981×0.000100731777026408× 40589641000000 ar = 5524603.72954639m²