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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460693359375 y=0.309326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460693359375 × 211)
floor (0.460693359375 × 2048)
floor (943.5)tx = 943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309326171875 × 211)
floor (0.309326171875 × 2048)
floor (633.5)ty = 633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 943 / 633 ti = "11/943/633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/943/633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 943 ÷ 211
943 ÷ 2048x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 633 ÷ 211
633 ÷ 2048y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 943 KachelY 633 -0.24850489 0.98545636 -14.238281 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 944 KachelY 633 -0.24543693 0.98545636 -14.062500 56.462490 Unten links KachelX 943 KachelY + 1 634 -0.24850489 0.98375920 -14.238281 56.365250 Unten rechts KachelX + 1 944 KachelY + 1 634 -0.24543693 0.98375920 -14.062500 56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98375920) × R
0.00169716000000009 × 6371000dl = 10812.6063600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98375920) × R
0.00169716000000009 × 6371000dr = 10812.6063600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24543693) × cos(0.98545636) × R
0.00306796000000001 × 0.552482784839583 × 6371000do = 10798.8136838366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24543693) × cos(0.98375920) × R
0.00306796000000001 × 0.553896612603209 × 6371000du = 10826.4483233573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.553896612603209)× R²
abs(-0.24543693--0.24850489)×0.00141382776362531× R²
0.00306796000000001×0.00141382776362531× 6371000²
0.00306796000000001×0.00141382776362531× 40589641000000 ar = 116912750.820318m²