↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 240.51 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 240.74 m ↓ |
↑ 2 240.74 m ↓ |
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N 23 |
← 2 240.86 m → 5 020 804 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575531005859375 y=0.432830810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575531005859375 × 214)
floor (0.575531005859375 × 16384)
floor (9429.5)tx = 9429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432830810546875 × 214)
floor (0.432830810546875 × 16384)
floor (7091.5)ty = 7091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9429 / 7091 ti = "14/9429/7091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9429/7091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9429 ÷ 214
9429 ÷ 16384x = 0.57550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7091 ÷ 214
7091 ÷ 16384y = 0.43280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57550048828125 × 2 - 1) × π
0.1510009765625 × 3.1415926535Λ = 0.47438356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43280029296875 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Φ = 0.422228211853455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47438356} λ = 0.47438356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422228211853455))-π/2
2×atan(1.52535658941997)-π/2
2×0.990505346653621-π/2
1.98101069330724-1.57079632675φ = 0.41021437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47438356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41021437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.503552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9429 KachelY 7091 0.47438356 0.41021437 27.180176 23.503552 Oben rechts KachelX + 1 9430 KachelY 7091 0.47476705 0.41021437 27.202148 23.503552 Unten links KachelX 9429 KachelY + 1 7092 0.47438356 0.40986266 27.180176 23.483401 Unten rechts KachelX + 1 9430 KachelY + 1 7092 0.47476705 0.40986266 27.202148 23.483401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41021437-0.40986266) × R
0.000351710000000005 × 6371000dl = 2240.74441000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41021437-0.40986266) × R
0.000351710000000005 × 6371000dr = 2240.74441000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47438356-0.47476705) × cos(0.41021437) × R
0.000383490000000042 × 0.917035351862707 × 6371000do = 2240.51433462406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47438356-0.47476705) × cos(0.40986266) × R
0.000383490000000042 × 0.917175559172046 × 6371000du = 2240.85689119591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41021437)-sin(0.40986266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917035351862707-0.917175559172046)× R²
abs(0.47476705-0.47438356)×0.000140207309338836× R²
0.000383490000000042×0.000140207309338836× 6371000²
0.000383490000000042×0.000140207309338836× 40589641000000 ar = 5020803.81345112m²