↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 157.01 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 157.16 m ↓ |
↑ 2 157.16 m ↓ |
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N 27 |
← 2 157.40 m → 4 653 429 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575103759765625 y=0.418914794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575103759765625 × 214)
floor (0.575103759765625 × 16384)
floor (9422.5)tx = 9422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418914794921875 × 214)
floor (0.418914794921875 × 16384)
floor (6863.5)ty = 6863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9422 / 6863 ti = "14/9422/6863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9422/6863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9422 ÷ 214
9422 ÷ 16384x = 0.5750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6863 ÷ 214
6863 ÷ 16384y = 0.41888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5750732421875 × 2 - 1) × π
0.150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.47169909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41888427734375 × 2 - 1) × π
0.1622314453125 × 3.1415926535Φ = 0.509665116760437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47169909} λ = 0.47169909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509665116760437))-π/2
2×atan(1.66473361020381)-π/2
2×1.0298646983998-π/2
2.0597293967996-1.57079632675φ = 0.48893307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47169909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48893307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.013801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9422 KachelY 6863 0.47169909 0.48893307 27.026367 28.013801 Oben rechts KachelX + 1 9423 KachelY 6863 0.47208259 0.48893307 27.048340 28.013801 Unten links KachelX 9422 KachelY + 1 6864 0.47169909 0.48859448 27.026367 27.994402 Unten rechts KachelX + 1 9423 KachelY + 1 6864 0.47208259 0.48859448 27.048340 27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48893307-0.48859448) × R
0.000338590000000027 × 6371000dl = 2157.15689000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48893307-0.48859448) × R
0.000338590000000027 × 6371000dr = 2157.15689000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47169909-0.47208259) × cos(0.48893307) × R
0.000383500000000037 × 0.882834481196543 × 6371000do = 2157.01050696637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47169909-0.47208259) × cos(0.48859448) × R
0.000383500000000037 × 0.882993460972506 × 6371000du = 2157.39893883492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48893307)-sin(0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882834481196543-0.882993460972506)× R²
abs(0.47208259-0.47169909)×0.00015897977596302× R²
0.000383500000000037×0.00015897977596302× 6371000²
0.000383500000000037×0.00015897977596302× 40589641000000 ar = 4653429.07560315m²