↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 352.52 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 352.62 m ↓ |
↑ 2 352.62 m ↓ |
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N 15 |
← 2 352.77 m → 5 534 878 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574981689453125 y=0.455963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574981689453125 × 214)
floor (0.574981689453125 × 16384)
floor (9420.5)tx = 9420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455963134765625 × 214)
floor (0.455963134765625 × 16384)
floor (7470.5)ty = 7470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9420 / 7470 ti = "14/9420/7470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9420/7470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9420 ÷ 214
9420 ÷ 16384x = 0.574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7470 ÷ 214
7470 ÷ 16384y = 0.4559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574951171875 × 2 - 1) × π
0.14990234375 × 3.1415926535Λ = 0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
0.088134765625 × 3.1415926535Φ = 0.276883532205444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47093210} λ = 0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276883532205444))-π/2
2×atan(1.3190127395838)-π/2
2×0.922104167877934-π/2
1.84420833575587-1.57079632675φ = 0.27341201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27341201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.665354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9420 KachelY 7470 0.47093210 0.27341201 26.982422 15.665354 Oben rechts KachelX + 1 9421 KachelY 7470 0.47131560 0.27341201 27.004395 15.665354 Unten links KachelX 9420 KachelY + 1 7471 0.47093210 0.27304274 26.982422 15.644197 Unten rechts KachelX + 1 9421 KachelY + 1 7471 0.47131560 0.27304274 27.004395 15.644197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27341201-0.27304274) × R
0.000369269999999977 × 6371000dl = 2352.61916999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27341201-0.27304274) × R
0.000369269999999977 × 6371000dr = 2352.61916999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.27341201) × R
0.000383499999999981 × 0.962855197787977 × 6371000do = 2352.52340336849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.27304274) × R
0.000383499999999981 × 0.962954841785986 × 6371000du = 2352.76686140649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27341201)-sin(0.27304274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962855197787977-0.962954841785986)× R²
abs(0.47131560-0.47093210)×9.96439980093244e-05× R²
0.000383499999999981×9.96439980093244e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.96439980093244e-05× 40589641000000 ar = 5534878.10155611m²