↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 249.07 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 249.15 m ↓ |
↑ 2 249.15 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 249.41 m → 5 058 881 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574981689453125 y=0.434356689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574981689453125 × 214)
floor (0.574981689453125 × 16384)
floor (9420.5)tx = 9420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434356689453125 × 214)
floor (0.434356689453125 × 16384)
floor (7116.5)ty = 7116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9420 / 7116 ti = "14/9420/7116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9420/7116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9420 ÷ 214
9420 ÷ 16384x = 0.574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7116 ÷ 214
7116 ÷ 16384y = 0.434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574951171875 × 2 - 1) × π
0.14990234375 × 3.1415926535Λ = 0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434326171875 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Φ = 0.412640831929443 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47093210} λ = 0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412640831929443))-π/2
2×atan(1.51080229652845)-π/2
2×0.98610100563969-π/2
1.97220201127938-1.57079632675φ = 0.40140568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40140568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.998851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9420 KachelY 7116 0.47093210 0.40140568 26.982422 22.998851 Oben rechts KachelX + 1 9421 KachelY 7116 0.47131560 0.40140568 27.004395 22.998851 Unten links KachelX 9420 KachelY + 1 7117 0.47093210 0.40105265 26.982422 22.978624 Unten rechts KachelX + 1 9421 KachelY + 1 7117 0.47131560 0.40105265 27.004395 22.978624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40140568-0.40105265) × R
0.000353029999999976 × 6371000dl = 2249.15412999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40140568-0.40105265) × R
0.000353029999999976 × 6371000dr = 2249.15412999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.40140568) × R
0.000383499999999981 × 0.92051268662898 × 6371000do = 2249.06885621771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.40105265) × R
0.000383499999999981 × 0.920650562559646 × 6371000du = 2249.40572551478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40140568)-sin(0.40105265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92051268662898-0.920650562559646)× R²
abs(0.47131560-0.47093210)×0.000137875930665499× R²
0.000383499999999981×0.000137875930665499× 6371000²
0.000383499999999981×0.000137875930665499× 40589641000000 ar = 5058881.39464293m²