↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 153.12 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 153.27 m ↓ |
↑ 2 153.27 m ↓ |
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N 28 |
← 2 153.51 m → 4 636 662 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574981689453125 y=0.418304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574981689453125 × 214)
floor (0.574981689453125 × 16384)
floor (9420.5)tx = 9420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418304443359375 × 214)
floor (0.418304443359375 × 16384)
floor (6853.5)ty = 6853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9420 / 6853 ti = "14/9420/6853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9420/6853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9420 ÷ 214
9420 ÷ 16384x = 0.574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6853 ÷ 214
6853 ÷ 16384y = 0.41827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574951171875 × 2 - 1) × π
0.14990234375 × 3.1415926535Λ = 0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41827392578125 × 2 - 1) × π
0.1634521484375 × 3.1415926535Φ = 0.513500068730042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47093210} λ = 0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513500068730042))-π/2
2×atan(1.67113004080391)-π/2
2×1.03155598544214-π/2
2.06311197088428-1.57079632675φ = 0.49231564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49231564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.207608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9420 KachelY 6853 0.47093210 0.49231564 26.982422 28.207608 Oben rechts KachelX + 1 9421 KachelY 6853 0.47131560 0.49231564 27.004395 28.207608 Unten links KachelX 9420 KachelY + 1 6854 0.47093210 0.49197766 26.982422 28.188244 Unten rechts KachelX + 1 9421 KachelY + 1 6854 0.47131560 0.49197766 27.004395 28.188244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49231564-0.49197766) × R
0.000337980000000015 × 6371000dl = 2153.2705800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49231564-0.49197766) × R
0.000337980000000015 × 6371000dr = 2153.2705800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.49231564) × R
0.000383499999999981 × 0.881240693835844 × 6371000do = 2153.11644057409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47093210-0.47131560) × cos(0.49197766) × R
0.000383499999999981 × 0.88140039576013 × 6371000du = 2153.50663685211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49231564)-sin(0.49197766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881240693835844-0.88140039576013)× R²
abs(0.47131560-0.47093210)×0.000159701924286493× R²
0.000383499999999981×0.000159701924286493× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159701924286493× 40589641000000 ar = 4636662.43002296m²