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← | S 81 |
← 5 730.94 m → | S 81 |
→ |
↑ 5 713.58 m ↓ |
↑ 5 713.58 m ↓ |
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S 81 |
← 5 696.26 m → 32 645 085 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92041015625 y=0.91552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92041015625 × 210)
floor (0.92041015625 × 1024)
floor (942.5)tx = 942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91552734375 × 210)
floor (0.91552734375 × 1024)
floor (937.5)ty = 937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 942 / 937 ti = "10/942/937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/942/937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 942 ÷ 210
942 ÷ 1024x = 0.919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 937 ÷ 210
937 ÷ 1024y = 0.9150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919921875 × 2 - 1) × π
0.83984375 × 3.1415926535Λ = 2.63844696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9150390625 × 2 - 1) × π
-0.830078125 × 3.1415926535Φ = -2.60776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63844696} λ = 2.63844696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60776733933105))-π/2
2×atan(0.0736989048597285)-π/2
2×0.0735659054561645-π/2
0.147131810912329-1.57079632675φ = -1.42366452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63844696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42366452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.569968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 942 KachelY 937 2.63844696 -1.42366452 151.171875 -81.569968 Oben rechts KachelX + 1 943 KachelY 937 2.64458288 -1.42366452 151.523438 -81.569968 Unten links KachelX 942 KachelY + 1 938 2.63844696 -1.42456133 151.171875 -81.621352 Unten rechts KachelX + 1 943 KachelY + 1 938 2.64458288 -1.42456133 151.523438 -81.621352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42366452--1.42456133) × R
0.00089680999999997 × 6371000dl = 5713.57650999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42366452--1.42456133) × R
0.00089680999999997 × 6371000dr = 5713.57650999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63844696-2.64458288) × cos(-1.42366452) × R
0.00613592000000018 × 0.14660153519646 × 6371000do = 5730.93934432978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63844696-2.64458288) × cos(-1.42456133) × R
0.00613592000000018 × 0.145714355831018 × 6371000du = 5696.2577761997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42366452)-sin(-1.42456133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14660153519646-0.145714355831018)× R²
abs(2.64458288-2.63844696)×0.000887179365442359× R²
0.00613592000000018×0.000887179365442359× 6371000²
0.00613592000000018×0.000887179365442359× 40589641000000 ar = 32645084.7094567m²