↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 10.255 km → | N 58 |
→ |
↑ 10.268 km ↓ |
↑ 10.268 km ↓ |
|||
N 58 |
← 10.282 km → 105.434 km² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460205078125 y=0.299560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460205078125 × 211)
floor (0.460205078125 × 2048)
floor (942.5)tx = 942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299560546875 × 211)
floor (0.299560546875 × 2048)
floor (613.5)ty = 613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 942 / 613 ti = "11/942/613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/942/613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 942 ÷ 211
942 ÷ 2048x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 613 ÷ 211
613 ÷ 2048y = 0.29931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29931640625 × 2 - 1) × π
0.4013671875 × 3.1415926535Φ = 1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26093220760596))-π/2
2×atan(3.52870944438127)-π/2
2×1.29464710684189-π/2
2.58929421368379-1.57079632675φ = 1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 942 KachelY 613 -0.25157285 1.01849789 -14.414063 58.355631 Oben rechts KachelX + 1 943 KachelY 613 -0.24850489 1.01849789 -14.238281 58.355631 Unten links KachelX 942 KachelY + 1 614 -0.25157285 1.01688619 -14.414063 58.263287 Unten rechts KachelX + 1 943 KachelY + 1 614 -0.24850489 1.01688619 -14.238281 58.263287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01849789-1.01688619) × R
0.00161169999999999 × 6371000dl = 10268.1407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01849789-1.01688619) × R
0.00161169999999999 × 6371000dr = 10268.1407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.24850489) × cos(1.01849789) × R
0.00306796000000001 × 0.524645320306961 × 6371000do = 10254.7033492395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.24850489) × cos(1.01688619) × R
0.00306796000000001 × 0.526016712216751 × 6371000du = 10281.5085387001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01849789)-sin(1.01688619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.526016712216751)× R²
abs(-0.24850489--0.25157285)×0.00137139190978997× R²
0.00306796000000001×0.00137139190978997× 6371000²
0.00306796000000001×0.00137139190978997× 40589641000000 ar = 105434379.378019m²