↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 302.71 m → | N 75 |
→ |
↑ 302.75 m ↓ |
↑ 302.75 m ↓ |
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N 75 |
← 302.77 m → 91 654 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287368774414062 y=0.170150756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287368774414062 × 215)
floor (0.287368774414062 × 32768)
floor (9416.5)tx = 9416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170150756835938 × 215)
floor (0.170150756835938 × 32768)
floor (5575.5)ty = 5575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9416 / 5575 ti = "15/9416/5575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9416/5575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9416 ÷ 215
9416 ÷ 32768x = 0.287353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5575 ÷ 215
5575 ÷ 32768y = 0.170135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287353515625 × 2 - 1) × π
-0.42529296875 × 3.1415926535Λ = -1.33609727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.170135498046875 × 2 - 1) × π
0.65972900390625 × 3.1415926535Φ = 2.07259979197275 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33609727} λ = -1.33609727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07259979197275))-π/2
2×atan(7.94545281421669)-π/2
2×1.44559647301191-π/2
2.89119294602382-1.57079632675φ = 1.32039662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33609727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.552735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32039662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.653154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9416 KachelY 5575 -1.33609727 1.32039662 -76.552735 75.653154 Oben rechts KachelX + 1 9417 KachelY 5575 -1.33590552 1.32039662 -76.541748 75.653154 Unten links KachelX 9416 KachelY + 1 5576 -1.33609727 1.32034910 -76.552735 75.650431 Unten rechts KachelX + 1 9417 KachelY + 1 5576 -1.33590552 1.32034910 -76.541748 75.650431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32039662-1.32034910) × R
4.75199999998566e-05 × 6371000dl = 302.749919999086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32039662-1.32034910) × R
4.75199999998566e-05 × 6371000dr = 302.749919999086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33609727--1.33590552) × cos(1.32039662) × R
0.000191749999999935 × 0.247791220359517 × 6371000do = 302.711480596483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33609727--1.33590552) × cos(1.32034910) × R
0.000191749999999935 × 0.247837258095119 × 6371000du = 302.767722101275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32039662)-sin(1.32034910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247791220359517-0.247837258095119)× R²
abs(-1.33590552--1.33609727)×4.6037735602078e-05× R²
0.000191749999999935×4.6037735602078e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.6037735602078e-05× 40589641000000 ar = 91654.3901068872m²