↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 049.28 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 049.10 m ↓ |
↑ 2 049.10 m ↓ |
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S 33 |
← 2 048.85 m → 4 198 749 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574554443359375 y=0.597198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574554443359375 × 214)
floor (0.574554443359375 × 16384)
floor (9413.5)tx = 9413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597198486328125 × 214)
floor (0.597198486328125 × 16384)
floor (9784.5)ty = 9784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9413 / 9784 ti = "14/9413/9784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9413/9784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9413 ÷ 214
9413 ÷ 16384x = 0.57452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9784 ÷ 214
9784 ÷ 16384y = 0.59716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57452392578125 × 2 - 1) × π
0.1490478515625 × 3.1415926535Λ = 0.46824764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59716796875 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Φ = -0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46824764} λ = 0.46824764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610524353561035))-π/2
2×atan(0.543066035794607)-π/2
2×0.497504047642554-π/2
0.995008095285108-1.57079632675φ = -0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46824764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.828614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9413 KachelY 9784 0.46824764 -0.57578823 26.828614 -32.990235 Oben rechts KachelX + 1 9414 KachelY 9784 0.46863113 -0.57578823 26.850586 -32.990235 Unten links KachelX 9413 KachelY + 1 9785 0.46824764 -0.57610986 26.828614 -33.008664 Unten rechts KachelX + 1 9414 KachelY + 1 9785 0.46863113 -0.57610986 26.850586 -33.008664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57578823--0.57610986) × R
0.000321629999999962 × 6371000dl = 2049.10472999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57578823--0.57610986) × R
0.000321629999999962 × 6371000dr = 2049.10472999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46824764-0.46863113) × cos(-0.57578823) × R
0.000383489999999986 × 0.838763374870166 × 6371000do = 2049.27908279303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46824764-0.46863113) × cos(-0.57610986) × R
0.000383489999999986 × 0.838588205209817 × 6371000du = 2048.85110568811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57578823)-sin(-0.57610986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.838588205209817)× R²
abs(0.46863113-0.46824764)×0.000175169660348695× R²
0.000383489999999986×0.000175169660348695× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175169660348695× 40589641000000 ar = 4198749.01288086m²