↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 286.50 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 286.68 m ↓ |
↑ 2 286.68 m ↓ |
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N 20 |
← 2 286.81 m → 5 228 851 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574554443359375 y=0.441436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574554443359375 × 214)
floor (0.574554443359375 × 16384)
floor (9413.5)tx = 9413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441436767578125 × 214)
floor (0.441436767578125 × 16384)
floor (7232.5)ty = 7232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9413 / 7232 ti = "14/9413/7232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9413/7232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9413 ÷ 214
9413 ÷ 16384x = 0.57452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7232 ÷ 214
7232 ÷ 16384y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57452392578125 × 2 - 1) × π
0.1490478515625 × 3.1415926535Λ = 0.46824764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46824764} λ = 0.46824764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46824764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.828614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9413 KachelY 7232 0.46824764 0.36011002 26.828614 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 9414 KachelY 7232 0.46863113 0.36011002 26.850586 20.632784 Unten links KachelX 9413 KachelY + 1 7233 0.46824764 0.35975110 26.828614 20.612220 Unten rechts KachelX + 1 9414 KachelY + 1 7233 0.46863113 0.35975110 26.850586 20.612220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35975110) × R
0.000358919999999985 × 6371000dl = 2286.6793199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35975110) × R
0.000358919999999985 × 6371000dr = 2286.6793199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46824764-0.46863113) × cos(0.36011002) × R
0.000383489999999986 × 0.935858060802633 × 6371000do = 2286.50225549363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46824764-0.46863113) × cos(0.35975110) × R
0.000383489999999986 × 0.935984475743722 × 6371000du = 2286.81111434738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35975110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935984475743722)× R²
abs(0.46863113-0.46824764)×0.000126414941088338× R²
0.000383489999999986×0.000126414941088338× 6371000²
0.000383489999999986×0.000126414941088338× 40589641000000 ar = 5228850.60948096m²