↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 047.19 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 046.94 m ↓ |
↑ 2 046.94 m ↓ |
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S 33 |
← 2 046.76 m → 4 190 036 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574493408203125 y=0.597503662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574493408203125 × 214)
floor (0.574493408203125 × 16384)
floor (9412.5)tx = 9412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597503662109375 × 214)
floor (0.597503662109375 × 16384)
floor (9789.5)ty = 9789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9412 / 9789 ti = "14/9412/9789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9412/9789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9412 ÷ 214
9412 ÷ 16384x = 0.574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9789 ÷ 214
9789 ÷ 16384y = 0.59747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574462890625 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Λ = 0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59747314453125 × 2 - 1) × π
-0.1949462890625 × 3.1415926535Φ = -0.612441829545837 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46786414} λ = 0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612441829545837))-π/2
2×atan(0.542025717424302)-π/2
2×0.496700313321338-π/2
0.993400626642677-1.57079632675φ = -0.57739570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57739570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.082337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9412 KachelY 9789 0.46786414 -0.57739570 26.806641 -33.082337 Oben rechts KachelX + 1 9413 KachelY 9789 0.46824764 -0.57739570 26.828614 -33.082337 Unten links KachelX 9412 KachelY + 1 9790 0.46786414 -0.57771699 26.806641 -33.100745 Unten rechts KachelX + 1 9413 KachelY + 1 9790 0.46824764 -0.57771699 26.828614 -33.100745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57739570--0.57771699) × R
0.00032129000000003 × 6371000dl = 2046.93859000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57739570--0.57771699) × R
0.00032129000000003 × 6371000dr = 2046.93859000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46786414-0.46824764) × cos(-0.57739570) × R
0.000383500000000037 × 0.837887030438913 × 6371000do = 2047.19136690044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46786414-0.46824764) × cos(-0.57771699) × R
0.000383500000000037 × 0.837711613079229 × 6371000du = 2046.76277343699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57739570)-sin(-0.57771699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837887030438913-0.837711613079229)× R²
abs(0.46824764-0.46786414)×0.000175417359683405× R²
0.000383500000000037×0.000175417359683405× 6371000²
0.000383500000000037×0.000175417359683405× 40589641000000 ar = 4190036.39381667m²