↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 351.55 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 351.60 m ↓ |
↑ 2 351.60 m ↓ |
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N 15 |
← 2 351.79 m → 5 530 184 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574371337890625 y=0.455718994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574371337890625 × 214)
floor (0.574371337890625 × 16384)
floor (9410.5)tx = 9410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455718994140625 × 214)
floor (0.455718994140625 × 16384)
floor (7466.5)ty = 7466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9410 / 7466 ti = "14/9410/7466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9410/7466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9410 ÷ 214
9410 ÷ 16384x = 0.5743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7466 ÷ 214
7466 ÷ 16384y = 0.4556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
0.088623046875 × 3.1415926535Φ = 0.278417512993286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46709715} λ = 0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.278417512993286))-π/2
2×atan(1.32103763246157)-π/2
2×0.92284251537379-π/2
1.84568503074758-1.57079632675φ = 0.27488870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27488870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.749962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9410 KachelY 7466 0.46709715 0.27488870 26.762695 15.749962 Oben rechts KachelX + 1 9411 KachelY 7466 0.46748065 0.27488870 26.784668 15.749962 Unten links KachelX 9410 KachelY + 1 7467 0.46709715 0.27451959 26.762695 15.728814 Unten rechts KachelX + 1 9411 KachelY + 1 7467 0.46748065 0.27451959 26.784668 15.728814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27488870-0.27451959) × R
0.000369110000000006 × 6371000dl = 2351.59981000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27488870-0.27451959) × R
0.000369110000000006 × 6371000dr = 2351.59981000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.27488870) × R
0.000383499999999981 × 0.962455414841146 × 6371000do = 2351.54662228984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.27451959) × R
0.000383499999999981 × 0.962555540426336 × 6371000du = 2351.79125697943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27488870)-sin(0.27451959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962455414841146-0.962555540426336)× R²
abs(0.46748065-0.46709715)×0.000100125585190014× R²
0.000383499999999981×0.000100125585190014× 6371000²
0.000383499999999981×0.000100125585190014× 40589641000000 ar = 5530184.29441472m²