↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 289.03 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 289.10 m ↓ |
↑ 2 289.10 m ↓ |
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N 20 |
← 2 289.33 m → 5 240 161 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574371337890625 y=0.441925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574371337890625 × 214)
floor (0.574371337890625 × 16384)
floor (9410.5)tx = 9410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441925048828125 × 214)
floor (0.441925048828125 × 16384)
floor (7240.5)ty = 7240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9410 / 7240 ti = "14/9410/7240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9410/7240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9410 ÷ 214
9410 ÷ 16384x = 0.5743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7240 ÷ 214
7240 ÷ 16384y = 0.44189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44189453125 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Φ = 0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46709715} λ = 0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365087427506348))-π/2
2×atan(1.4406399542023)-π/2
2×0.964016810320712-π/2
1.92803362064142-1.57079632675φ = 0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9410 KachelY 7240 0.46709715 0.35723729 26.762695 20.468189 Oben rechts KachelX + 1 9411 KachelY 7240 0.46748065 0.35723729 26.784668 20.468189 Unten links KachelX 9410 KachelY + 1 7241 0.46709715 0.35687799 26.762695 20.447603 Unten rechts KachelX + 1 9411 KachelY + 1 7241 0.46748065 0.35687799 26.784668 20.447603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35723729-0.35687799) × R
0.000359300000000007 × 6371000dl = 2289.10030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35723729-0.35687799) × R
0.000359300000000007 × 6371000dr = 2289.10030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.35723729) × R
0.000383499999999981 × 0.936866482341783 × 6371000do = 2289.0257336762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.35687799) × R
0.000383499999999981 × 0.936992064505939 × 6371000du = 2289.33256587786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35723729)-sin(0.35687799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.936992064505939)× R²
abs(0.46748065-0.46709715)×0.000125582164155924× R²
0.000383499999999981×0.000125582164155924× 6371000²
0.000383499999999981×0.000125582164155924× 40589641000000 ar = 5240160.73488284m²