↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 285.94 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 286.11 m ↓ |
↑ 2 286.11 m ↓ |
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N 20 |
← 2 286.25 m → 5 226 262 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574371337890625 y=0.441314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574371337890625 × 214)
floor (0.574371337890625 × 16384)
floor (9410.5)tx = 9410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441314697265625 × 214)
floor (0.441314697265625 × 16384)
floor (7230.5)ty = 7230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9410 / 7230 ti = "14/9410/7230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9410/7230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9410 ÷ 214
9410 ÷ 16384x = 0.5743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7230 ÷ 214
7230 ÷ 16384y = 0.4412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4412841796875 × 2 - 1) × π
0.117431640625 × 3.1415926535Φ = 0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46709715} λ = 0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368922379475952))-π/2
2×atan(1.44617534642981)-π/2
2×0.965812021449481-π/2
1.93162404289896-1.57079632675φ = 0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9410 KachelY 7230 0.46709715 0.36082772 26.762695 20.673905 Oben rechts KachelX + 1 9411 KachelY 7230 0.46748065 0.36082772 26.784668 20.673905 Unten links KachelX 9410 KachelY + 1 7231 0.46709715 0.36046889 26.762695 20.653346 Unten rechts KachelX + 1 9411 KachelY + 1 7231 0.46748065 0.36046889 26.784668 20.653346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36082772-0.36046889) × R
0.000358830000000032 × 6371000dl = 2286.1059300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36082772-0.36046889) × R
0.000358830000000032 × 6371000dr = 2286.1059300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.36082772) × R
0.000383499999999981 × 0.935604918681879 × 6371000do = 2285.94338230957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46709715-0.46748065) × cos(0.36046889) × R
0.000383499999999981 × 0.935731542936626 × 6371000du = 2286.25276062877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36082772)-sin(0.36046889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935731542936626)× R²
abs(0.46748065-0.46709715)×0.000126624254746188× R²
0.000383499999999981×0.000126624254746188× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126624254746188× 40589641000000 ar = 5226262.41382513m²