↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 287.49 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 287.63 m ↓ |
↑ 2 287.63 m ↓ |
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N 20 |
← 2 287.80 m → 5 233 289 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574310302734375 y=0.441619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574310302734375 × 214)
floor (0.574310302734375 × 16384)
floor (9409.5)tx = 9409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441619873046875 × 214)
floor (0.441619873046875 × 16384)
floor (7235.5)ty = 7235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9409 / 7235 ti = "14/9409/7235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9409/7235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9409 ÷ 214
9409 ÷ 16384x = 0.57427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7235 ÷ 214
7235 ÷ 16384y = 0.44158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57427978515625 × 2 - 1) × π
0.1485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.46671365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44158935546875 × 2 - 1) × π
0.1168212890625 × 3.1415926535Φ = 0.36700490349115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46671365} λ = 0.46671365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36700490349115))-π/2
2×atan(1.44340499682145)-π/2
2×0.964914718262092-π/2
1.92982943652418-1.57079632675φ = 0.35903311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46671365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35903311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.571082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9409 KachelY 7235 0.46671365 0.35903311 26.740722 20.571082 Oben rechts KachelX + 1 9410 KachelY 7235 0.46709715 0.35903311 26.762695 20.571082 Unten links KachelX 9409 KachelY + 1 7236 0.46671365 0.35867404 26.740722 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 9410 KachelY + 1 7236 0.46709715 0.35867404 26.762695 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35903311-0.35867404) × R
0.000359069999999961 × 6371000dl = 2287.63496999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35903311-0.35867404) × R
0.000359069999999961 × 6371000dr = 2287.63496999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46671365-0.46709715) × cos(0.35903311) × R
0.000383500000000037 × 0.936236996584442 × 6371000do = 2287.48772465956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46671365-0.46709715) × cos(0.35867404) × R
0.000383500000000037 × 0.936363102350712 × 6371000du = 2287.79583616701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35903311)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936236996584442-0.936363102350712)× R²
abs(0.46709715-0.46671365)×0.000126105766270257× R²
0.000383500000000037×0.000126105766270257× 6371000²
0.000383500000000037×0.000126105766270257× 40589641000000 ar = 5233289.391934m²