Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9408 / 7487
↖ ↑ ↗
← N 15.305380°
E 26.718750°		 ← 2 356.56 m → N 15.305380°
E 26.740722°		 →
↑
2 356.76 m
↓
↑
2 356.76 m
↓
N 15.284185°
E 26.718750°		 ← 2 356.80 m →
5 554 129 m²		 N 15.284185°
E 26.740722°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7487 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574249267578125 y=0.457000732421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574249267578125 × 214)
    floor (0.574249267578125 × 16384)
    floor (9408.5)     		tx = 9408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457000732421875 × 214)
    floor (0.457000732421875 × 16384)
    floor (7487.5)     		ty = 7487
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9408 / 7487 ti = "14/9408/7487"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9408/7487.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9408 ÷ 214
    9408 ÷ 16384     		x = 0.57421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7487 ÷ 214
    7487 ÷ 16384     		y = 0.45697021484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
    0.1484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.46633016
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
    0.0860595703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.270364113857117
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270364113857117))-π/2
    2×atan(1.31044151378945)-π/2
    2×0.918962796430454-π/2
    1.83792559286091-1.57079632675     		φ = 0.26712927
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26712927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.305380°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9408 KachelY 7487 0.46633016 0.26712927 26.718750 15.305380
    Oben rechts KachelX + 1 9409 KachelY 7487 0.46671365 0.26712927 26.740722 15.305380
    Unten links KachelX 9408 KachelY + 1 7488 0.46633016 0.26675935 26.718750 15.284185
    Unten rechts KachelX + 1 9409 KachelY + 1 7488 0.46671365 0.26675935 26.740722 15.284185
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26712927-0.26675935) × R
    0.000369919999999968 × 6371000     		dl = 2356.7603199998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26712927-0.26675935) × R
    0.000369919999999968 × 6371000     		dr = 2356.7603199998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.26712927) × R
    0.000383489999999986 × 0.964532637992443 × 6371000     		do = 2356.56040658077m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.26675935) × R
    0.000383489999999986 × 0.964630217417108 × 6371000     		du = 2356.79881407431m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26712927)-sin(0.26675935))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964532637992443-0.964630217417108)×R²
    abs(0.46671365-0.46633016)×9.75794246651507e-05×R²
    0.000383489999999986×9.75794246651507e-05×6371000²
    0.000383489999999986×9.75794246651507e-05×40589641000000     		ar = 5554129.05590915m²