↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 288.35 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 288.59 m ↓ |
↑ 2 288.59 m ↓ |
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N 20 |
← 2 288.66 m → 5 237 452 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574249267578125 y=0.441802978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574249267578125 × 214)
floor (0.574249267578125 × 16384)
floor (9408.5)tx = 9408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441802978515625 × 214)
floor (0.441802978515625 × 16384)
floor (7238.5)ty = 7238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9408 / 7238 ti = "14/9408/7238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9408/7238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9408 ÷ 214
9408 ÷ 16384x = 0.57421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7238 ÷ 214
7238 ÷ 16384y = 0.4417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Λ = 0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4417724609375 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.365854417900269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365854417900269))-π/2
2×atan(1.44174533506234)-π/2
2×0.96437604590859-π/2
1.92875209181718-1.57079632675φ = 0.35795577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35795577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.509355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9408 KachelY 7238 0.46633016 0.35795577 26.718750 20.509355 Oben rechts KachelX + 1 9409 KachelY 7238 0.46671365 0.35795577 26.740722 20.509355 Unten links KachelX 9408 KachelY + 1 7239 0.46633016 0.35759655 26.718750 20.488773 Unten rechts KachelX + 1 9409 KachelY + 1 7239 0.46671365 0.35759655 26.740722 20.488773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35795577-0.35759655) × R
0.000359219999999993 × 6371000dl = 2288.59061999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35795577-0.35759655) × R
0.000359219999999993 × 6371000dr = 2288.59061999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.35795577) × R
0.000383489999999986 × 0.936614997234424 × 6371000do = 2288.35161377887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.35759655) × R
0.000383489999999986 × 0.936740793232409 × 6371000du = 2288.65896042167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35795577)-sin(0.35759655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936614997234424-0.936740793232409)× R²
abs(0.46671365-0.46633016)×0.000125795997984679× R²
0.000383489999999986×0.000125795997984679× 6371000²
0.000383489999999986×0.000125795997984679× 40589641000000 ar = 5237451.7901978m²