Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9408 / 7233
↖ ↑ ↗
← N 20.612220°
E 26.718750°		 ← 2 286.81 m → N 20.612220°
E 26.740722°		 →
↑
2 287 m
↓
↑
2 287 m
↓
N 20.591652°
E 26.718750°		 ← 2 287.12 m →
5 230 285 m²		 N 20.591652°
E 26.740722°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9408 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7233 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574249267578125 y=0.441497802734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574249267578125 × 214)
    floor (0.574249267578125 × 16384)
    floor (9408.5)     		tx = 9408
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441497802734375 × 214)
    floor (0.441497802734375 × 16384)
    floor (7233.5)     		ty = 7233
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9408 / 7233 ti = "14/9408/7233"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9408/7233.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9408 ÷ 214
    9408 ÷ 16384     		x = 0.57421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7233 ÷ 214
    7233 ÷ 16384     		y = 0.44146728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
    0.1484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.46633016
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44146728515625 × 2 - 1) × π
    0.1170654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.367771893885071
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367771893885071))-π/2
    2×atan(1.44451249925612)-π/2
    2×0.965273712246652-π/2
    1.9305474244933-1.57079632675     		φ = 0.35975110
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35975110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.612220°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9408 KachelY 7233 0.46633016 0.35975110 26.718750 20.612220
    Oben rechts KachelX + 1 9409 KachelY 7233 0.46671365 0.35975110 26.740722 20.612220
    Unten links KachelX 9408 KachelY + 1 7234 0.46633016 0.35939213 26.718750 20.591652
    Unten rechts KachelX + 1 9409 KachelY + 1 7234 0.46671365 0.35939213 26.740722 20.591652
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35975110-0.35939213) × R
    0.000358970000000014 × 6371000     		dl = 2286.99787000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35975110-0.35939213) × R
    0.000358970000000014 × 6371000     		dr = 2286.99787000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.35975110) × R
    0.000383489999999986 × 0.935984475743722 × 6371000     		do = 2286.81111434738m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46671365) × cos(0.35939213) × R
    0.000383489999999986 × 0.936110787693217 × 6371000     		du = 2287.11972157054m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35975110)-sin(0.35939213))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.935984475743722-0.936110787693217)×R²
    abs(0.46671365-0.46633016)×0.00012631194949575×R²
    0.000383489999999986×0.00012631194949575×6371000²
    0.000383489999999986×0.00012631194949575×40589641000000     		ar = 5230285.09579997m²