↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 200.04 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 200.22 m ↓ |
↑ 2 200.22 m ↓ |
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N 25 |
← 2 200.41 m → 4 840 989 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574127197265625 y=0.425872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574127197265625 × 214)
floor (0.574127197265625 × 16384)
floor (9406.5)tx = 9406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425872802734375 × 214)
floor (0.425872802734375 × 16384)
floor (6977.5)ty = 6977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9406 / 6977 ti = "14/9406/6977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9406/6977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9406 ÷ 214
9406 ÷ 16384x = 0.5740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6977 ÷ 214
6977 ÷ 16384y = 0.42584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
0.148193359375 × 3.1415926535Λ = 0.46556317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42584228515625 × 2 - 1) × π
0.1483154296875 × 3.1415926535Φ = 0.465946664306946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46556317} λ = 0.46556317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465946664306946))-π/2
2×atan(1.59352200548134)-π/2
2×1.0103720387581-π/2
2.0207440775162-1.57079632675φ = 0.44994775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46556317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44994775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.780107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9406 KachelY 6977 0.46556317 0.44994775 26.674805 25.780107 Oben rechts KachelX + 1 9407 KachelY 6977 0.46594666 0.44994775 26.696777 25.780107 Unten links KachelX 9406 KachelY + 1 6978 0.46556317 0.44960240 26.674805 25.760320 Unten rechts KachelX + 1 9407 KachelY + 1 6978 0.46594666 0.44960240 26.696777 25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44994775-0.44960240) × R
0.000345349999999967 × 6371000dl = 2200.22484999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44994775-0.44960240) × R
0.000345349999999967 × 6371000dr = 2200.22484999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46556317-0.46594666) × cos(0.44994775) × R
0.000383489999999986 × 0.900469828072685 × 6371000do = 2200.04120189586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46556317-0.46594666) × cos(0.44960240) × R
0.000383489999999986 × 0.900619973470552 × 6371000du = 2200.40803935258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44994775)-sin(0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900469828072685-0.900619973470552)× R²
abs(0.46594666-0.46556317)×0.000150145397866064× R²
0.000383489999999986×0.000150145397866064× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150145397866064× 40589641000000 ar = 4840988.93399322m²