↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 051.04 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 050.76 m ↓ |
↑ 2 050.76 m ↓ |
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S 32 |
← 2 050.62 m → 4 205 762 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574066162109375 y=0.596954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574066162109375 × 214)
floor (0.574066162109375 × 16384)
floor (9405.5)tx = 9405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596954345703125 × 214)
floor (0.596954345703125 × 16384)
floor (9780.5)ty = 9780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9405 / 9780 ti = "14/9405/9780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9405/9780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9405 ÷ 214
9405 ÷ 16384x = 0.57403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9780 ÷ 214
9780 ÷ 16384y = 0.596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57403564453125 × 2 - 1) × π
0.1480712890625 × 3.1415926535Λ = 0.46517967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596923828125 × 2 - 1) × π
-0.19384765625 × 3.1415926535Φ = -0.608990372773193 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46517967} λ = 0.46517967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608990372773193))-π/2
2×atan(0.543899727930426)-π/2
2×0.498147639657202-π/2
0.996295279314403-1.57079632675φ = -0.57450105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46517967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.652832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57450105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.916485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9405 KachelY 9780 0.46517967 -0.57450105 26.652832 -32.916485 Oben rechts KachelX + 1 9406 KachelY 9780 0.46556317 -0.57450105 26.674805 -32.916485 Unten links KachelX 9405 KachelY + 1 9781 0.46517967 -0.57482294 26.652832 -32.934928 Unten rechts KachelX + 1 9406 KachelY + 1 9781 0.46556317 -0.57482294 26.674805 -32.934928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57450105--0.57482294) × R
0.000321890000000047 × 6371000dl = 2050.7611900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57450105--0.57482294) × R
0.000321890000000047 × 6371000dr = 2050.7611900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46517967-0.46556317) × cos(-0.57450105) × R
0.000383500000000037 × 0.839463544319285 × 6371000do = 2051.0432293693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46517967-0.46556317) × cos(-0.57482294) × R
0.000383500000000037 × 0.839288580653748 × 6371000du = 2050.61574440701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57450105)-sin(-0.57482294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839463544319285-0.839288580653748)× R²
abs(0.46556317-0.46517967)×0.000174963665536931× R²
0.000383500000000037×0.000174963665536931× 6371000²
0.000383500000000037×0.000174963665536931× 40589641000000 ar = 4205761.55533333m²