Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9400 / 7048
↖ ↑ ↗
← N 24.367114°
E 26.542969°		 ← 2 225.57 m → N 24.367114°
E 26.564941°		 →
↑
2 225.77 m
↓
↑
2 225.77 m
↓
N 24.347097°
E 26.542969°		 ← 2 225.93 m →
4 954 015 m²		 N 24.347097°
E 26.564941°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9400 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7048 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573760986328125 y=0.430206298828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573760986328125 × 214)
    floor (0.573760986328125 × 16384)
    floor (9400.5)     		tx = 9400
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430206298828125 × 214)
    floor (0.430206298828125 × 16384)
    floor (7048.5)     		ty = 7048
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9400 / 7048 ti = "14/9400/7048"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9400/7048.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9400 ÷ 214
    9400 ÷ 16384     		x = 0.57373046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7048 ÷ 214
    7048 ÷ 16384     		y = 0.43017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57373046875 × 2 - 1) × π
    0.1474609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.46326220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
    0.1396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.438718505322754
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46326220} λ = 0.46326220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
    2×atan(1.55071870688116)-π/2
    2×0.998041343829552-π/2
    1.9960826876591-1.57079632675     		φ = 0.42528636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.542969°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9400 KachelY 7048 0.46326220 0.42528636 26.542969 24.367114
    Oben rechts KachelX + 1 9401 KachelY 7048 0.46364569 0.42528636 26.564941 24.367114
    Unten links KachelX 9400 KachelY + 1 7049 0.46326220 0.42493700 26.542969 24.347097
    Unten rechts KachelX + 1 9401 KachelY + 1 7049 0.46364569 0.42493700 26.564941 24.347097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42493700) × R
    0.000349359999999965 × 6371000     		dl = 2225.77255999978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42493700) × R
    0.000349359999999965 × 6371000     		dr = 2225.77255999978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46326220-0.46364569) × cos(0.42528636) × R
    0.000383489999999986 × 0.910920623423066 × 6371000     		do = 2225.57473966318m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46326220-0.46364569) × cos(0.42493700) × R
    0.000383489999999986 × 0.91106470735531 × 6371000     		du = 2225.92676765744m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42528636)-sin(0.42493700))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.91106470735531)×R²
    abs(0.46364569-0.46326220)×0.000144083932244077×R²
    0.000383489999999986×0.000144083932244077×6371000²
    0.000383489999999986×0.000144083932244077×40589641000000     		ar = 4954015.00328306m²