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← 10.443 km → | N 57 |
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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459228515625 y=0.302978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459228515625 × 211)
floor (0.459228515625 × 2048)
floor (940.5)tx = 940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302978515625 × 211)
floor (0.302978515625 × 2048)
floor (620.5)ty = 620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 940 / 620 ti = "11/940/620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/940/620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 940 ÷ 211
940 ÷ 2048x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 620 ÷ 211
620 ÷ 2048y = 0.302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302734375 × 2 - 1) × π
0.39453125 × 3.1415926535Φ = 1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23945647657617))-π/2
2×atan(3.45373576823313)-π/2
2×1.28896184403541-π/2
2.57792368807082-1.57079632675φ = 1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 940 KachelY 620 -0.25770877 1.00712736 -14.765625 57.704147 Oben rechts KachelX + 1 941 KachelY 620 -0.25464081 1.00712736 -14.589844 57.704147 Unten links KachelX 940 KachelY + 1 621 -0.25770877 1.00548605 -14.765625 57.610107 Unten rechts KachelX + 1 941 KachelY + 1 621 -0.25464081 1.00548605 -14.589844 57.610107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00712736-1.00548605) × R
0.0016413099999999 × 6371000dl = 10456.7860099993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00712736-1.00548605) × R
0.0016413099999999 × 6371000dr = 10456.7860099993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25464081) × cos(1.00712736) × R
0.00306795999999998 × 0.534291166586826 × 6371000do = 10443.2408017311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25464081) × cos(1.00548605) × R
0.00306795999999998 × 0.535677846478232 × 6371000du = 10470.3448096701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00712736)-sin(1.00548605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.535677846478232)× R²
abs(-0.25464081--0.25770877)×0.00138667989140562× R²
0.00306795999999998×0.00138667989140562× 6371000²
0.00306795999999998×0.00138667989140562× 40589641000000 ar = 109344469.267019m²