↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 10.362 km → | N 57 |
→ |
↑ 10.376 km ↓ |
↑ 10.376 km ↓ |
|||
N 57 |
← 10.389 km → 107.655 km² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459228515625 y=0.301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459228515625 × 211)
floor (0.459228515625 × 2048)
floor (940.5)tx = 940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301513671875 × 211)
floor (0.301513671875 × 2048)
floor (617.5)ty = 617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 940 / 617 ti = "11/940/617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/940/617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 940 ÷ 211
940 ÷ 2048x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 617 ÷ 211
617 ÷ 2048y = 0.30126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30126953125 × 2 - 1) × π
0.3974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24866036130322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24866036130322))-π/2
2×atan(3.48567028951321)-π/2
2×1.29141107142426-π/2
2.58282214284852-1.57079632675φ = 1.01202582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01202582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.984808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 940 KachelY 617 -0.25770877 1.01202582 -14.765625 57.984808 Oben rechts KachelX + 1 941 KachelY 617 -0.25464081 1.01202582 -14.589844 57.984808 Unten links KachelX 940 KachelY + 1 618 -0.25770877 1.01039724 -14.765625 57.891497 Unten rechts KachelX + 1 941 KachelY + 1 618 -0.25464081 1.01039724 -14.589844 57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01202582-1.01039724) × R
0.00162857999999999 × 6371000dl = 10375.6831799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01202582-1.01039724) × R
0.00162857999999999 × 6371000dr = 10375.6831799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25464081) × cos(1.01202582) × R
0.00306795999999998 × 0.530144102296652 × 6371000do = 10362.1823944226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25464081) × cos(1.01039724) × R
0.00306795999999998 × 0.531524283937538 × 6371000du = 10389.1593877313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01202582)-sin(1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530144102296652-0.531524283937538)× R²
abs(-0.25464081--0.25770877)×0.00138018164088582× R²
0.00306795999999998×0.00138018164088582× 6371000²
0.00306795999999998×0.00138018164088582× 40589641000000 ar = 107654697.739902m²