↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 150.837 km → | N 15 |
→ |
↑ 151.312 km ↓ |
↑ 151.312 km ↓ |
|||
N 13 |
← 151.773 km → 22 895.4 km² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
94 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369140625 y=0.458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369140625 × 28)
floor (0.369140625 × 256)
floor (94.5)tx = 94 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458984375 × 28)
floor (0.458984375 × 256)
floor (117.5)ty = 117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 94 / 117 ti = "8/94/117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/94/117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 94 ÷ 28
94 ÷ 256x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117 ÷ 28
117 ÷ 256y = 0.45703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45703125 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Φ = 0.269980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269980618660156))-π/2
2×atan(1.30993906211308)-π/2
2×0.918777840256196-π/2
1.83755568051239-1.57079632675φ = 0.26675935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26675935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.284185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 94 KachelY 117 -0.83448555 0.26675935 -47.812500 15.284185 Oben rechts KachelX + 1 95 KachelY 117 -0.80994186 0.26675935 -46.406250 15.284185 Unten links KachelX 94 KachelY + 1 118 -0.83448555 0.24300924 -47.812500 13.923404 Unten rechts KachelX + 1 95 KachelY + 1 118 -0.80994186 0.24300924 -46.406250 13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26675935-0.24300924) × R
0.02375011 × 6371000dl = 151311.95081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26675935-0.24300924) × R
0.02375011 × 6371000dr = 151311.95081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.80994186) × cos(0.26675935) × R
0.02454369 × 0.964630217417108 × 6371000do = 150837.152168269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.80994186) × cos(0.24300924) × R
0.02454369 × 0.970618273695534 × 6371000du = 151773.491648158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26675935)-sin(0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964630217417108-0.970618273695534)× R²
abs(-0.80994186--0.83448555)×0.00598805627842547× R²
0.02454369×0.00598805627842547× 6371000²
0.02454369×0.00598805627842547× 40589641000000 ar = 22895379648.0438m²