↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 290.25 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 290.37 m ↓ |
↑ 2 290.37 m ↓ |
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N 20 |
← 2 290.56 m → 5 245 884 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573699951171875 y=0.442169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573699951171875 × 214)
floor (0.573699951171875 × 16384)
floor (9399.5)tx = 9399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442169189453125 × 214)
floor (0.442169189453125 × 16384)
floor (7244.5)ty = 7244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9399 / 7244 ti = "14/9399/7244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9399/7244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9399 ÷ 214
9399 ÷ 16384x = 0.57366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7244 ÷ 214
7244 ÷ 16384y = 0.442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57366943359375 × 2 - 1) × π
0.1473388671875 × 3.1415926535Λ = 0.46287870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442138671875 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Φ = 0.363553446718506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46287870} λ = 0.46287870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363553446718506))-π/2
2×atan(1.43843173430682)-π/2
2×0.963298050217746-π/2
1.92659610043549-1.57079632675φ = 0.35579977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46287870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.520996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35579977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.385825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9399 KachelY 7244 0.46287870 0.35579977 26.520996 20.385825 Oben rechts KachelX + 1 9400 KachelY 7244 0.46326220 0.35579977 26.542969 20.385825 Unten links KachelX 9399 KachelY + 1 7245 0.46287870 0.35544027 26.520996 20.365227 Unten rechts KachelX + 1 9400 KachelY + 1 7245 0.46326220 0.35544027 26.542969 20.365227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35579977-0.35544027) × R
0.000359500000000013 × 6371000dl = 2290.37450000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35579977-0.35544027) × R
0.000359500000000013 × 6371000dr = 2290.37450000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46287870-0.46326220) × cos(0.35579977) × R
0.000383500000000037 × 0.937368196628222 × 6371000do = 2290.25156140573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46287870-0.46326220) × cos(0.35544027) × R
0.000383500000000037 × 0.937493364338586 × 6371000du = 2290.55738098135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35579977)-sin(0.35544027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937368196628222-0.937493364338586)× R²
abs(0.46326220-0.46287870)×0.00012516771036386× R²
0.000383500000000037×0.00012516771036386× 6371000²
0.000383500000000037×0.00012516771036386× 40589641000000 ar = 5245884.05200604m²