Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9397 / 6965
↖ ↑ ↗
← N 26.017297°
E 26.477051°		 ← 2 195.68 m → N 26.017297°
E 26.499024°		 →
↑
2 195.83 m
↓
↑
2 195.83 m
↓
N 25.997550°
E 26.477051°		 ← 2 196.05 m →
4 821 745 m²		 N 25.997550°
E 26.499024°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9397 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6965 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573577880859375 y=0.425140380859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573577880859375 × 214)
    floor (0.573577880859375 × 16384)
    floor (9397.5)     		tx = 9397
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425140380859375 × 214)
    floor (0.425140380859375 × 16384)
    floor (6965.5)     		ty = 6965
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9397 / 6965 ti = "14/9397/6965"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9397/6965.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9397 ÷ 214
    9397 ÷ 16384     		x = 0.57354736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6965 ÷ 214
    6965 ÷ 16384     		y = 0.42510986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57354736328125 × 2 - 1) × π
    0.1470947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46211171
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42510986328125 × 2 - 1) × π
    0.1497802734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.470548606670471
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46211171} λ = 0.46211171}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470548606670471))-π/2
    2×atan(1.60087220152306)-π/2
    2×1.01244191587156-π/2
    2.02488383174312-1.57079632675     		φ = 0.45408750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46211171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.477051°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45408750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.017297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9397 KachelY 6965 0.46211171 0.45408750 26.477051 26.017297
    Oben rechts KachelX + 1 9398 KachelY 6965 0.46249521 0.45408750 26.499024 26.017297
    Unten links KachelX 9397 KachelY + 1 6966 0.46211171 0.45374284 26.477051 25.997550
    Unten rechts KachelX + 1 9398 KachelY + 1 6966 0.46249521 0.45374284 26.499024 25.997550
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45408750-0.45374284) × R
    0.000344659999999997 × 6371000     		dl = 2195.82885999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45408750-0.45374284) × R
    0.000344659999999997 × 6371000     		dr = 2195.82885999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46211171-0.46249521) × cos(0.45408750) × R
    0.000383499999999981 × 0.898661663512955 × 6371000     		do = 2195.68072123533m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46211171-0.46249521) × cos(0.45374284) × R
    0.000383499999999981 × 0.898812792646663 × 6371000     		du = 2196.04997179844m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45408750)-sin(0.45374284))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.898661663512955-0.898812792646663)×R²
    abs(0.46249521-0.46211171)×0.000151129133708072×R²
    0.000383499999999981×0.000151129133708072×6371000²
    0.000383499999999981×0.000151129133708072×40589641000000     		ar = 4821744.54828703m²