Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9396 / 6980
↖ ↑ ↗
← N 25.720735°
E 26.455078°		 ← 2 201.14 m → N 25.720735°
E 26.477051°		 →
↑
2 201.31 m
↓
↑
2 201.31 m
↓
N 25.700938°
E 26.455078°		 ← 2 201.51 m →
4 845 793 m²		 N 25.700938°
E 26.477051°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9396 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6980 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573516845703125 y=0.426055908203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573516845703125 × 214)
    floor (0.573516845703125 × 16384)
    floor (9396.5)     		tx = 9396
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426055908203125 × 214)
    floor (0.426055908203125 × 16384)
    floor (6980.5)     		ty = 6980
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9396 / 6980 ti = "14/9396/6980"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9396/6980.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9396 ÷ 214
    9396 ÷ 16384     		x = 0.573486328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6980 ÷ 214
    6980 ÷ 16384     		y = 0.426025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573486328125 × 2 - 1) × π
    0.14697265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46172822
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.426025390625 × 2 - 1) × π
    0.14794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.464796178716064
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46172822} λ = 0.46172822}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464796178716064))-π/2
    2×atan(1.59168973557745)-π/2
    2×1.0098539204559-π/2
    2.01970784091181-1.57079632675     		φ = 0.44891151
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46172822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.455078°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.720735°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9396 KachelY 6980 0.46172822 0.44891151 26.455078 25.720735
    Oben rechts KachelX + 1 9397 KachelY 6980 0.46211171 0.44891151 26.477051 25.720735
    Unten links KachelX 9396 KachelY + 1 6981 0.46172822 0.44856599 26.455078 25.700938
    Unten rechts KachelX + 1 9397 KachelY + 1 6981 0.46211171 0.44856599 26.477051 25.700938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44891151-0.44856599) × R
    0.000345519999999988 × 6371000     		dl = 2201.30791999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44891151-0.44856599) × R
    0.000345519999999988 × 6371000     		dr = 2201.30791999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46172822-0.46211171) × cos(0.44891151) × R
    0.000383489999999986 × 0.90092002446388 × 6371000     		do = 2201.14112837723m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46172822-0.46211171) × cos(0.44856599) × R
    0.000383489999999986 × 0.901069921231817 × 6371000     		du = 2201.50735837763m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44891151)-sin(0.44856599))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.901069921231817)×R²
    abs(0.46211171-0.46172822)×0.000149896767936641×R²
    0.000383489999999986×0.000149896767936641×6371000²
    0.000383489999999986×0.000149896767936641×40589641000000     		ar = 4845792.53964418m²