Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9393 / 6993
↖ ↑ ↗
← N 25.463115°
E 26.389160°		 ← 2 205.94 m → N 25.463115°
E 26.411133°		 →
↑
2 206.15 m
↓
↑
2 206.15 m
↓
N 25.443274°
E 26.389160°		 ← 2 206.31 m →
4 867 044 m²		 N 25.443274°
E 26.411133°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9393 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573333740234375 y=0.426849365234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573333740234375 × 214)
    floor (0.573333740234375 × 16384)
    floor (9393.5)     		tx = 9393
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426849365234375 × 214)
    floor (0.426849365234375 × 16384)
    floor (6993.5)     		ty = 6993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9393 / 6993 ti = "14/9393/6993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9393/6993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9393 ÷ 214
    9393 ÷ 16384     		x = 0.57330322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6993 ÷ 214
    6993 ÷ 16384     		y = 0.42681884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57330322265625 × 2 - 1) × π
    0.1466064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46057773
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42681884765625 × 2 - 1) × π
    0.1463623046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.459810741155579
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46057773} λ = 0.46057773}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459810741155579))-π/2
    2×atan(1.58377421335072)-π/2
    2×1.00760575656551-π/2
    2.01521151313101-1.57079632675     		φ = 0.44441519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46057773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.389160°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44441519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.463115°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9393 KachelY 6993 0.46057773 0.44441519 26.389160 25.463115
    Oben rechts KachelX + 1 9394 KachelY 6993 0.46096123 0.44441519 26.411133 25.463115
    Unten links KachelX 9393 KachelY + 1 6994 0.46057773 0.44406891 26.389160 25.443274
    Unten rechts KachelX + 1 9394 KachelY + 1 6994 0.46096123 0.44406891 26.411133 25.443274
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44441519-0.44406891) × R
    0.000346280000000032 × 6371000     		dl = 2206.1498800002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44441519-0.44406891) × R
    0.000346280000000032 × 6371000     		dr = 2206.1498800002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46057773-0.46096123) × cos(0.44441519) × R
    0.000383499999999981 × 0.902862247107108 × 6371000     		do = 2205.94391681837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46057773-0.46096123) × cos(0.44406891) × R
    0.000383499999999981 × 0.903011069116525 × 6371000     		du = 2206.30753043431m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44441519)-sin(0.44406891))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902862247107108-0.903011069116525)×R²
    abs(0.46096123-0.46057773)×0.000148822009417238×R²
    0.000383499999999981×0.000148822009417238×6371000²
    0.000383499999999981×0.000148822009417238×40589641000000     		ar = 4867044.04907814m²