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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458740234375 y=0.428955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458740234375 × 211)
floor (0.458740234375 × 2048)
floor (939.5)tx = 939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428955078125 × 211)
floor (0.428955078125 × 2048)
floor (878.5)ty = 878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 939 / 878 ti = "11/939/878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/939/878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 939 ÷ 211
939 ÷ 2048x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 878 ÷ 211
878 ÷ 2048y = 0.4287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4287109375 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Φ = 0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447922390049805))-π/2
2×atan(1.56505722692656)-π/2
2×1.00222534996082-π/2
2.00445069992164-1.57079632675φ = 0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 939 KachelY 878 -0.26077673 0.43365437 -14.941406 24.846565 Oben rechts KachelX + 1 940 KachelY 878 -0.25770877 0.43365437 -14.765625 24.846565 Unten links KachelX 939 KachelY + 1 879 -0.26077673 0.43086860 -14.941406 24.686952 Unten rechts KachelX + 1 940 KachelY + 1 879 -0.25770877 0.43086860 -14.765625 24.686952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43365437-0.43086860) × R
0.00278577000000002 × 6371000dl = 17748.1406700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43365437-0.43086860) × R
0.00278577000000002 × 6371000dr = 17748.1406700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.25770877) × cos(0.43365437) × R
0.00306796000000004 × 0.907436283562814 × 6371000do = 17736.7252429291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.25770877) × cos(0.43086860) × R
0.00306796000000004 × 0.90860331284959 × 6371000du = 17759.5359660454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43365437)-sin(0.43086860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.90860331284959)× R²
abs(-0.25770877--0.26077673)×0.00116702928677537× R²
0.00306796000000004×0.00116702928677537× 6371000²
0.00306796000000004×0.00116702928677537× 40589641000000 ar = 314996522.309255m²