↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 238.18 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 249.62 m ↓ |
↑ 8 249.62 m ↓ |
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N 64 |
← 8 261.12 m → 68 056 460 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458740234375 y=0.260009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458740234375 × 211)
floor (0.458740234375 × 2048)
floor (939.5)tx = 939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260009765625 × 211)
floor (0.260009765625 × 2048)
floor (532.5)ty = 532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 939 / 532 ti = "11/939/532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/939/532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 939 ÷ 211
939 ÷ 2048x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 532 ÷ 211
532 ÷ 2048y = 0.259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259765625 × 2 - 1) × π
0.48046875 × 3.1415926535Φ = 1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50943709523633))-π/2
2×atan(4.5241833930257)-π/2
2×1.35325962402831-π/2
2.70651924805661-1.57079632675φ = 1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 939 KachelY 532 -0.26077673 1.13572292 -14.941406 65.072130 Oben rechts KachelX + 1 940 KachelY 532 -0.25770877 1.13572292 -14.765625 65.072130 Unten links KachelX 939 KachelY + 1 533 -0.26077673 1.13442805 -14.941406 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 940 KachelY + 1 533 -0.25770877 1.13442805 -14.765625 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13572292-1.13442805) × R
0.00129487000000017 × 6371000dl = 8249.61677000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13572292-1.13442805) × R
0.00129487000000017 × 6371000dr = 8249.61677000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.25770877) × cos(1.13572292) × R
0.00306796000000004 × 0.421476970654384 × 6371000do = 8238.1775559688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.25770877) × cos(1.13442805) × R
0.00306796000000004 × 0.422650855736037 × 6371000du = 8261.12228226772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13572292)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.422650855736037)× R²
abs(-0.25770877--0.26077673)×0.00117388508165334× R²
0.00306796000000004×0.00117388508165334× 6371000²
0.00306796000000004×0.00117388508165334× 40589641000000 ar = 68056459.8285216m²