↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 355.90 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 356 m ↓ |
↑ 2 356 m ↓ |
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N 15 |
← 2 356.14 m → 5 550 784 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573089599609375 y=0.456817626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573089599609375 × 214)
floor (0.573089599609375 × 16384)
floor (9389.5)tx = 9389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456817626953125 × 214)
floor (0.456817626953125 × 16384)
floor (7484.5)ty = 7484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9389 / 7484 ti = "14/9389/7484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9389/7484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9389 ÷ 214
9389 ÷ 16384x = 0.57305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7484 ÷ 214
7484 ÷ 16384y = 0.456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57305908203125 × 2 - 1) × π
0.1461181640625 × 3.1415926535Λ = 0.45904375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456787109375 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Φ = 0.271514599447998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45904375} λ = 0.45904375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271514599447998))-π/2
2×atan(1.31195002546284)-π/2
2×0.919517552527993-π/2
1.83903510505599-1.57079632675φ = 0.26823878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.301269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26823878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.368950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9389 KachelY 7484 0.45904375 0.26823878 26.301269 15.368950 Oben rechts KachelX + 1 9390 KachelY 7484 0.45942725 0.26823878 26.323242 15.368950 Unten links KachelX 9389 KachelY + 1 7485 0.45904375 0.26786898 26.301269 15.347762 Unten rechts KachelX + 1 9390 KachelY + 1 7485 0.45942725 0.26786898 26.323242 15.347762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26823878-0.26786898) × R
0.000369800000000031 × 6371000dl = 2355.9958000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26823878-0.26786898) × R
0.000369800000000031 × 6371000dr = 2355.9958000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45904375-0.45942725) × cos(0.26823878) × R
0.000383500000000037 × 0.964239174105847 × 6371000do = 2355.9048429508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45904375-0.45942725) × cos(0.26786898) × R
0.000383500000000037 × 0.964337117602237 × 6371000du = 2356.14414618974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26823878)-sin(0.26786898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964239174105847-0.964337117602237)× R²
abs(0.45942725-0.45904375)×9.79434963892523e-05× R²
0.000383500000000037×9.79434963892523e-05× 6371000²
0.000383500000000037×9.79434963892523e-05× 40589641000000 ar = 5550783.8771618m²