↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 362.66 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 362.81 m ↓ |
↑ 2 362.81 m ↓ |
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N 14 |
← 2 362.89 m → 5 582 799 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573028564453125 y=0.458587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573028564453125 × 214)
floor (0.573028564453125 × 16384)
floor (9388.5)tx = 9388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458587646484375 × 214)
floor (0.458587646484375 × 16384)
floor (7513.5)ty = 7513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9388 / 7513 ti = "14/9388/7513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9388/7513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9388 ÷ 214
9388 ÷ 16384x = 0.572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7513 ÷ 214
7513 ÷ 16384y = 0.45855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
0.14599609375 × 3.1415926535Λ = 0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
0.0828857421875 × 3.1415926535Φ = 0.260393238736145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260393238736145))-π/2
2×atan(1.29744019010356)-π/2
2×0.914147919980823-π/2
1.82829583996165-1.57079632675φ = 0.25749951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25749951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.753635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9388 KachelY 7513 0.45866026 0.25749951 26.279297 14.753635 Oben rechts KachelX + 1 9389 KachelY 7513 0.45904375 0.25749951 26.301269 14.753635 Unten links KachelX 9388 KachelY + 1 7514 0.45866026 0.25712864 26.279297 14.732386 Unten rechts KachelX + 1 9389 KachelY + 1 7514 0.45904375 0.25712864 26.301269 14.732386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25749951-0.25712864) × R
0.000370869999999968 × 6371000dl = 2362.81276999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25749951-0.25712864) × R
0.000370869999999968 × 6371000dr = 2362.81276999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.25749951) × R
0.000383489999999986 × 0.967029783662789 × 6371000do = 2362.66146981534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.25712864) × R
0.000383489999999986 × 0.967124164134685 × 6371000du = 2362.89206158017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25749951)-sin(0.25712864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967029783662789-0.967124164134685)× R²
abs(0.45904375-0.45866026)×9.43804718968044e-05× R²
0.000383489999999986×9.43804718968044e-05× 6371000²
0.000383489999999986×9.43804718968044e-05× 40589641000000 ar = 5582799.17863947m²